Найдите абсциссу точки касанияпрямая y=-x+4 является касательной к графику функции
y=x^3+x^2-x+4

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Прямая $y=-x+4$ является касательной к графику функции $y=x^3+x^2-x+4$

Угловой коэффициент прямой равен –1, учитывая, что производная равна угловому коэффициенту касательной, получим
$y' = -1$

Найдем производную
$y'=(x^3+x^2-x+4)' = 3 x^ +2x-1$
тогда
$3 x^ +2x-1 = -1 \\ \\ x(3 x +2) = 0 \\ \\ x_1 = 0 \ ; \ x_2 =- \frac$
Получили две абсциссы.

Определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения.

Определим ординаты при х = 0
$y (0) = 0 + 4 = 4 \\ \\ y (0)=0^3+0^2-0+4 = 4$

Это искомая абсцисса точки касания.

Определим ординаты при $x =- \frac$
$y (- \frac ) = - (- \frac ) + 4 = 4\frac \\ \\ y (- \frac ) = (- \frac )^3+(- \frac )^2-(- \frac )+4 = 4\frac$

Получены разные ординаты, значит эта точка не является абсциссой точки касания.

Ответ: х = 0

Хороший ответ

29 декабря 2022 07:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Упростить выражение: (a^2+a-ab-b/a^2+a+ab+b):(a^2-a-ab+b/a^2-a+ab-b)... Система x+y=4 x-y=2 Нужно найти x и y.... Докажите что при любых значениях b верно неравенство: a) (b-3)²>b(b-6) б)b²+10>или равно2(4b-3)... Найдите промежутки возрастания и убывания функции.... Помогите решить уравнение 2x-tgx=0. Должно получиться три точки пересечения с осью ОХ...

Найдите абсциссу точки касанияпрямая y=-x+4 является касательной к графику функции y=x^3+x^2-x+4

Найдите абсциссу точки касанияпрямая y=-x+4 является касательной к графику функции
y=x^3+x^2-x+4