(х-7)²<√11(х-7)
Решите пожалуйста, с обьяснением

(х - 7)² < √11(х - 7)

Перенесем правую часть влево
(x - 7)(x - 7) - √11(х - 7) < 0

Вынесем общий множитель (x - 7)
(x - 7)(x - 7 - √11) < 0

Найдем такие значения x, при которых выражение будет равно 0 (то есть корни выражения)
x = 7
x = 7 + √11

Построим координатную прямую и отметим на ней эти точки
+ - +
----------O---------O--------> x
7 7 + √11

Получилось три интервала: (-∞; 7); (7; 7 + √11); (7 + √11; +∞)

По правилу чередования расставим знаки на интервалах (на самом правом интервале ставим плюс, а дальше чередуем с минусом)

Нас интересует интервалы, где значение выражения будет отрицательным.

Это интервал (7; 7 + √11), что и будет являться ответом

Ответ: x ∈ (7; 7 + √11)