Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 14:59
756
Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN,перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны KL и MN, в точках A и В соответственно.Известно, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.заранее спасибо;*
1
ответ
Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны KL и MN в точках A и В соответственно. Известно, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию и равные острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ. ⇒
Эти треугольники равны. ⇒
ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, ⇒
МО - медиана треугольника АВМ.
Так как МО⊥ВА по условию, она является и высотой треугольника ВМА. Треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. ВМ=АМ. Но по условию и АВ=ВМ, следовательно,
треугольник АВМ - равносторонний, все его стороны равны 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и AOM.
Они имеют общую гипотенузу АМ и равные острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы ВАМ и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL равны, как накрестлежащие.
Следовательно, ∆ МОА=∆ МАL, и АL=3см
Большая сторона прямоугольника равна КА+AL=6+3=9 см
Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию и равные острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ. ⇒
Эти треугольники равны. ⇒
ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, ⇒
МО - медиана треугольника АВМ.
Так как МО⊥ВА по условию, она является и высотой треугольника ВМА. Треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. ВМ=АМ. Но по условию и АВ=ВМ, следовательно,
треугольник АВМ - равносторонний, все его стороны равны 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и AOM.
Они имеют общую гипотенузу АМ и равные острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы ВАМ и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL равны, как накрестлежащие.
Следовательно, ∆ МОА=∆ МАL, и АL=3см
Большая сторона прямоугольника равна КА+AL=6+3=9 см

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 14:59
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
периметр равнобедренной трапеции равен 28 см, большее основание равно 10 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите длину меньше осн...
Известно, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза меньше другой, а площадь...
Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 3 см, отсекает треугольник, периметр которого равен 1...
Углы DEF и MEF-смежные, луч EK-биссектриcа угла DEF,угол KEF в 4 раза меньше угла MEF.Найдите углы DEF и MEF. Помогите оч срочно....
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту проведенную к гипотенузе. Нужен полный и ясный ответ...