Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
27 декабря 2022 14:59
645
Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN,перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны KL и MN, в точках A и В соответственно.Известно, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.заранее спасибо;*
1
ответ
Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны KL и MN в точках A и В соответственно. Известно, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию и равные острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ. ⇒
Эти треугольники равны. ⇒
ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, ⇒
МО - медиана треугольника АВМ.
Так как МО⊥ВА по условию, она является и высотой треугольника ВМА. Треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. ВМ=АМ. Но по условию и АВ=ВМ, следовательно,
треугольник АВМ - равносторонний, все его стороны равны 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и AOM.
Они имеют общую гипотенузу АМ и равные острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы ВАМ и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL равны, как накрестлежащие.
Следовательно, ∆ МОА=∆ МАL, и АL=3см
Большая сторона прямоугольника равна КА+AL=6+3=9 см
Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию и равные острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ. ⇒
Эти треугольники равны. ⇒
ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, ⇒
МО - медиана треугольника АВМ.
Так как МО⊥ВА по условию, она является и высотой треугольника ВМА. Треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. ВМ=АМ. Но по условию и АВ=ВМ, следовательно,
треугольник АВМ - равносторонний, все его стороны равны 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и AOM.
Они имеют общую гипотенузу АМ и равные острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы ВАМ и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL равны, как накрестлежащие.
Следовательно, ∆ МОА=∆ МАL, и АL=3см
Большая сторона прямоугольника равна КА+AL=6+3=9 см
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 14:59
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Меньшая средняя линия треугольника Как найти меньшую среднюю линию треугольника?...
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12.найдите его площадь...
угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов Боковая сторона 2 сантиметров найдите радиус описанной окружности...
Докажите что радиус окружности вписанной в прямоугольный Прямоугольный треугольник с катетами А и b гипотенузой C вычисляется по формуле r равно a+b-c...
На данном рисунке плоскость а содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежи...
Все предметы