Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
27 декабря 2022 14:59
713
Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN,перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны KL и MN, в точках A и В соответственно.Известно, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.заранее спасибо;*
1
ответ
Через середину диагонали KM прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны KL и MN в точках A и В соответственно. Известно, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию и равные острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ. ⇒
Эти треугольники равны. ⇒
ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, ⇒
МО - медиана треугольника АВМ.
Так как МО⊥ВА по условию, она является и высотой треугольника ВМА. Треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. ВМ=АМ. Но по условию и АВ=ВМ, следовательно,
треугольник АВМ - равносторонний, все его стороны равны 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и AOM.
Они имеют общую гипотенузу АМ и равные острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы ВАМ и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL равны, как накрестлежащие.
Следовательно, ∆ МОА=∆ МАL, и АL=3см
Большая сторона прямоугольника равна КА+AL=6+3=9 см
Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию и равные острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ. ⇒
Эти треугольники равны. ⇒
ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, ⇒
МО - медиана треугольника АВМ.
Так как МО⊥ВА по условию, она является и высотой треугольника ВМА. Треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. ВМ=АМ. Но по условию и АВ=ВМ, следовательно,
треугольник АВМ - равносторонний, все его стороны равны 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и AOM.
Они имеют общую гипотенузу АМ и равные острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы ВАМ и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL равны, как накрестлежащие.
Следовательно, ∆ МОА=∆ МАL, и АL=3см
Большая сторона прямоугольника равна КА+AL=6+3=9 см

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 14:59
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
острый угол b прямоугольного треугольника abc равен 68. Найдите угол между биссектрисой cd и медианой cm, проведенными из вершины прямого угла c....
Центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ab.Радиус окружности равен 8,5.Найдите bc, если ac=8 Для специалистов все)...
Дана окружность, радиус которой равен 85. Найди длину хорды этой окружности, если расстояние до нее от центра равно 84. Запиши в ответе число без точк...
основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с меньшим катетом 5 сми острым углом 30градусов . каждое боковое ребро пирамиды равно 13см . на...
Сторона ромба равна 7 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3см. Найдите площадь ромба. Помогите пожалуйста 8 класс...