4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = 1
4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = sin(x)^2 + cos(x)^2
3*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 5*cos(x)^2 = 0
Разделим обе части на cos(x)^2 ≠ 0.
3*tg(x)^2 - 2*tg(x) - 5 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t.
3*t^2 - 2*t - 5 = 0
Его корнями являются t = -1 и t = 5/3.
В итоге получим совокупность уравнений:
tg(x) = -1,
tg(x) = 5/3.
Решения первого уравнения:
x = -π/4 + πn, n∈Z
Решения второго уравнения:
x = arctg(5/3) + πk, k∈Z.
Ответом будет совокупность этих решений.

Хороший ответ

16 января 2023 21:26

DevAdmin

1720

$4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1\\4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x\\3sin^2x-2sinxcosx-5cos^2x=0|:cos^2 \neq 0\\3tg^2x-2tgx-5=0\\tgx=t\\3t^2-2t-5=0\\D=4+4*3*5=4+60=64\\t_= \frac\\t_1= \frac=\frac, t_2=-\frac=-1\\\\ \left \{ { } \atop } \right. \left \{ {)+\pi k} \atop }+\pi k} \right.$

Ответ: $x=arctg( \frac)+\pi k}; x=- \frac{\pi} }+\pi k$ ,k∈Z

16 января 2023 21:26

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Срочно установить соответствие между выражениями и тождественно равными им выражениями... После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик определяет его, измеряя время падения небольших камушков в колодец и вычисляя уровень воды h (в... X^3-1 как разложить вынести за скобку x?... Корень из 45 сколько будет?... №1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6;3;1,5..... №2 Дана геометрическая прогрессия (Cn) с положительными членами, в которой с3=18;...