4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = 1
4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = sin(x)^2 + cos(x)^2
3*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 5*cos(x)^2 = 0
Разделим обе части на cos(x)^2 ≠ 0.
3*tg(x)^2 - 2*tg(x) - 5 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t.
3*t^2 - 2*t - 5 = 0
Его корнями являются t = -1 и t = 5/3.
В итоге получим совокупность уравнений:
tg(x) = -1,
tg(x) = 5/3.
Решения первого уравнения:
x = -π/4 + πn, n∈Z
Решения второго уравнения:
x = arctg(5/3) + πk, k∈Z.
Ответом будет совокупность этих решений.

Хороший ответ

16 января 2023 21:26

DevAdmin

1720

$4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1\\4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x\\3sin^2x-2sinxcosx-5cos^2x=0|:cos^2 \neq 0\\3tg^2x-2tgx-5=0\\tgx=t\\3t^2-2t-5=0\\D=4+4*3*5=4+60=64\\t_= \frac\\t_1= \frac=\frac, t_2=-\frac=-1\\\\ \left \{ { } \atop } \right. \left \{ {)+\pi k} \atop }+\pi k} \right.$

Ответ: $x=arctg( \frac)+\pi k}; x=- \frac{\pi} }+\pi k$ ,k∈Z

16 января 2023 21:26

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

На  рисунках  изображены графики функций вида  у=ах^2+ bx + c  . Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с... 1. 2 в степени Х+2 плюс 2 в степени Х =5 2. 9 в степени Х минус 6 умножить на 3 в степени Х =1 3. 0,8 в степени 2Х-3 =1 4. 3 в степени Х+2 плюс 3 в ст... Самолет Москва-Омск отправляется в 23:20( время московское), а прибывает в 05:35 на следующий день( время омское). Сколько часов самолет находится в п... На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком,вычислите определенный интеграл... График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 1)y=x²-x 2)y=-x²-x 3)y=x²+x 4)y=-x²+x...