4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = 1
4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = sin(x)^2 + cos(x)^2
3*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 5*cos(x)^2 = 0
Разделим обе части на cos(x)^2 ≠ 0.
3*tg(x)^2 - 2*tg(x) - 5 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t.
3*t^2 - 2*t - 5 = 0
Его корнями являются t = -1 и t = 5/3.
В итоге получим совокупность уравнений:
tg(x) = -1,
tg(x) = 5/3.
Решения первого уравнения:
x = -π/4 + πn, n∈Z
Решения второго уравнения:
x = arctg(5/3) + πk, k∈Z.
Ответом будет совокупность этих решений.

Хороший ответ

16 января 2023 21:26

DevAdmin

1720

$4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1\\4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x\\3sin^2x-2sinxcosx-5cos^2x=0|:cos^2 \neq 0\\3tg^2x-2tgx-5=0\\tgx=t\\3t^2-2t-5=0\\D=4+4*3*5=4+60=64\\t_= \frac\\t_1= \frac=\frac, t_2=-\frac=-1\\\\ \left \{ { } \atop } \right. \left \{ {)+\pi k} \atop }+\pi k} \right.$

Ответ: $x=arctg( \frac)+\pi k}; x=- \frac{\pi} }+\pi k$ ,k∈Z

16 января 2023 21:26

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом р... Укажите абсцисс и ординату точки А(10;-4) Абсцисса точки А- Ордината точки А-... Упростите ( tg(180° - а)*cos(180° - а)*tg(90° - а) ) / ( sin(90° + а)*ctg(90° - а)*tg(90° + а) )... корень из 3^х =9; корень 3 степени из 25^х-1=5/корень из 5 корень в 5 степени; 5^х-2*5^х-1-3*5^х-2=60; 81^х-2*9^х-3=0... В магазине установлены два одинаковых платёжных терминала. Известно, что в течение дня каждый терминал может выйти из строя с вероятностью 0,2 незави-...