Как можно зафиксировать свое авторское право на программный продукт

Авторские права нигде регистрировать не надо. Они возникают по факту создания чего либо. Написал контрольную у тебя авторские права на нее, не зависимо от оценки которую тебе поставят. Тоже самое с любым изделием, программой и тд
Обычно чтоб указать на автора ставят значек копирайта (с), © и имя автора или компании
А вот доказать, что авторские права принадлежат именно вам, а не дяде из Саратова гораздо сложнее. Простым способом подтверждения является публикация исходного кода в открытых источниках с четким обозначением времени и даты публикации. Но делать это глупо, если вы собираетесь продавать свой продукт.