Синодический период обращения Марса 780 суток. Определитезвездный (сидерический) период обращения Меркурия и большую полуось его орбиты.

Ответ: Сидерический период обращения Марса = 686,9 суток.
Большая полуось орбиты Марса = 1,5236 а.е.
Объяснение: Вероятно, в вопросе опечатка. Надо найти, вероятно, найти сидерический период обращения не Меркурия, а Марса.
1) По отношению к Земле Марс является внешней планетой. Поэтому его синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:
1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид
Здесь Тсин – синодический период обращения Марса = 780 суток; Тсид – сидерический период обращения Марса - надо найти;
Тз – сидерический период обращения Земли = 365,25 суток.
Из приведенного соотношения Тсид = Тсин*Тз/(Тсин - Тз).
Подставив числовые значения параметров, имеем:
Тсид = 780*365,25/(780 - 365,25) = 686,9 суток.
2) По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае Аз³/Ам³= Тз²/Тм².
Здесь Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.
Ам - большая полуось орбиты Марса - надо найти;
Тз - сидерический период обращения Земли = 365,25 суток
Тм - сидерический период обращения Марса = 686,9 суток.
Из этого соотношения следует, что Ам³ = Аз³*Тм²/Тз².
Тогда Ам = ∛Аз³*Тм²/Тз² = ∛(1³*686,9²/365,25²) = 1,5236 а.е.