Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равно 10 см. Вычислить высоту пирамиды, если все ее боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 30 градусов.С чертежом.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Дано: SABC - пирамида, АВ=ВС=10см, АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов.
Найти: высоту SO.
Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
$\mathrm \angle SHO= \frac \Rightarrow SO=HO\cdot \mathrm \angle SHO$
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
$\frac \cdot AC\cdot BH= \frac \cdot(AB+BC+AC) \cdot OH 
\\\
AC\cdot BH= (2AB+AC) \cdot OH 
\\\
OH= \frac$
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
$BH= \sqrt=\sqrt)^2 }
\\\
 BH= \sqrt)^2 }=8$
$OH= \frac=3$
$SO=3\cdot \mathrm 30^0=3\cdot \frac{ \sqrt } = \sqrt(sm)$
Ответ: $\sqrt$ см

Хороший ответ

16 января 2023 22:31

DevAdmin

1720

Чертеж в файле. Дальше не смотри
Поскольку все боковые грани образуют с основанием равные углы,то вершина проектируется в центр окружности вписаной в основание пирамиды.
S=pr. r=S/p
p=(AB+BC+AC)/2=16 (cm)
(S осн)²=p(p-AB)(p-BC)(p-AC)=16*6*6*4
Socн=48 см²
OK=r r=48/16=3(cm)
SO с треугольника SOK(O=90градусов)
tg30=OK/H
H=tg30/OK H= √3 (см)
Ответ: √3 см

16 января 2023 22:31

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах!!!!!!!!!!!!!!!! фото тут... Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.... Помогите пожалуйста!! номер 569 геометрия атанасян доказать что средняя линия трапеции равна полусумме оснований... Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30°, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.... Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию....