Помогите найти D(f) и E(f) функции y=8x/x2+4D(f) это область определения чисел по оси х, а E(f)- по у. В общем, нужно найти какие числа по х и у брать НЕЛЬЗЯ.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Видимо, имеется в виду $f(x) = \frac$ . Важно заметить, что по х ты берёшь числа, а вот по у не берёшь, а получаешь. Всё, что может помешать данной функции быть определённой - это знаменатель. На ноль делить нельзя. Таким образом, функция не определена, когда $x^2 + 4 = 0$ , но таких вещественных $x$ не бывает, поэтому $D(f) = \mathbb$ .
Как бы найти $E(f)?$ Например, можно решать эту задачу, используя производные. Я же приведу здесь другое решение.
Будем решать уравнение $a = \frac,$ где x - неизвестная. Таким образом, мы найдём прообраз точки а, если он есть. Если решение есть, то точка $a$ входит в $E(f).$ Преобразуем:
$(x^2+4)a = 8x \\ ax^2 -8x+4a.$
При $a=0$ имеем $-8x=0 \Rightarrow x =0$ - точка подходит. Иначе
$ax^2 -8x+4a \Leftrightarrow x^2 - \fracx + 4. \\
D = b^2-4ac = \frac -16.$
Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен.
$D \ge 0 \Leftrightarrow \frac -16 \ge 0 \Leftrightarrow 64 \ge 16a^2 \Rightarrow a^2 \le 4 \Rightarrow |a| \le 2$
Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ:
$E(f) = [-2; 2]$

Хороший ответ

17 января 2023 00:39

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Вычислите а) cos 180 +4tg45... укажите выражение, которое тождественно равное выражению-x-3 (2x + y).... Решите графически систему уравнений. х+2у=6 и х-4у=0.... ( C-34 вынесение общего множителя за скобки) Вариант 1. Вынесите общий множитель за скобки: а)2а-4 б)3x-2x^2+x^3 в)p^2q+pq^2 г)5m^2b-10mb д)6x*(х-y)+y... Решите уравнения: cos^2x -3cosx =0: 2sin^2x + sinx*cosx - 3cos^2x: 4sinx = 9cosx...