Лучшие помощники
15 января 2023 00:39
900

Помогите найти D(f) и E(f) функции y=8x/x2+4D(f) это область определения чисел по оси х, а E(f)- по у. В общем, нужно найти какие числа по х и у брать НЕЛЬЗЯ.

1 ответ
Посмотреть ответы
Видимо, имеется в виду f(x) = \frac. Важно заметить, что по х ты берёшь числа, а вот по у не берёшь, а получаешь. Всё, что может помешать данной функции быть определённой - это знаменатель. На ноль делить нельзя. Таким образом, функция не определена, когда x^2 + 4 = 0, но таких вещественных x не бывает, поэтому D(f) = \mathbb.
Как бы найти E(f)? Например, можно решать эту задачу, используя производные. Я же приведу здесь другое решение.
Будем решать уравнение a = \frac, где x - неизвестная. Таким образом, мы найдём прообраз точки а, если он есть. Если решение есть, то точка a входит в E(f). Преобразуем:
(x^2+4)a = 8x \\ ax^2 -8x+4a.
При a=0 имеем -8x=0 \Rightarrow x =0 - точка подходит. Иначе
ax^2 -8x+4a \Leftrightarrow x^2 - \fracx + 4. \\
D = b^2-4ac = \frac -16.
Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен.
D \ge 0 \Leftrightarrow \frac -16 \ge 0 \Leftrightarrow 64 \ge 16a^2 \Rightarrow a^2 \le 4 \Rightarrow |a| \le 2
Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ:
E(f) = [-2; 2]
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 00:39
Остались вопросы?
Найти нужный