Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
15 января 2023 00:39
865
Помогите найти D(f) и E(f) функции y=8x/x2+4D(f) это область определения чисел по оси х, а E(f)- по у. В общем, нужно найти какие числа по х и у брать НЕЛЬЗЯ.
1
ответ
Видимо, имеется в виду
. Важно заметить, что по х ты берёшь числа, а вот по у не берёшь, а получаешь. Всё, что может помешать данной функции быть определённой - это знаменатель. На ноль делить нельзя. Таким образом, функция не определена, когда
, но таких вещественных
не бывает, поэтому
.
Как бы найти
Например, можно решать эту задачу, используя производные. Я же приведу здесь другое решение.
Будем решать уравнение
где x - неизвестная. Таким образом, мы найдём прообраз точки а, если он есть. Если решение есть, то точка
входит в
Преобразуем:
![(x^2+4)a = 8x \\ ax^2 -8x+4a. (x^2+4)a = 8x \\ ax^2 -8x+4a.](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%2B4%29a%20%3D%208x%20%5C%5C%20ax%5E2%20-8x%2B4a.)
При
имеем
- точка подходит. Иначе
![ax^2 -8x+4a \Leftrightarrow x^2 - \fracx + 4. \\ D = b^2-4ac = \frac -16. ax^2 -8x+4a \Leftrightarrow x^2 - \fracx + 4. \\ D = b^2-4ac = \frac -16.](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%20-8x%2B4a%20%5CLeftrightarrow%20x%5E2%20-%20%5Cfrac%7B8%7D%7Ba%7Dx%20%2B%204.%20%5C%5C%0AD%20%3D%20b%5E2-4ac%20%3D%20%5Cfrac%7B64%7D%7Ba%5E2%7D%20-16.)
Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен.
![D \ge 0 \Leftrightarrow \frac -16 \ge 0 \Leftrightarrow 64 \ge 16a^2 \Rightarrow a^2 \le 4 \Rightarrow |a| \le 2 D \ge 0 \Leftrightarrow \frac -16 \ge 0 \Leftrightarrow 64 \ge 16a^2 \Rightarrow a^2 \le 4 \Rightarrow |a| \le 2](https://tex.z-dn.net/?f=D%20%5Cge%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B64%7D%7Ba%5E2%7D%20-16%20%5Cge%200%20%5CLeftrightarrow%2064%20%5Cge%2016a%5E2%20%5CRightarrow%20a%5E2%20%5Cle%204%20%5CRightarrow%20%7Ca%7C%20%5Cle%202)
Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ:
![E(f) = [-2; 2] E(f) = [-2; 2]](https://tex.z-dn.net/?f=E%28f%29%20%3D%20%5B-2%3B%202%5D)
Как бы найти
Будем решать уравнение
При
Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен.
Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ:
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 00:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Остановочный путь автомобиля при экстренном торможении состоит из двух частей. Первая часть — это путь, который автомобиль проходит за время от момент...
На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?...
A(x-x1) (x-x2)=0 решите пж...
Как решить пример 50:7?...
4sin^3x=3cos(x-π/2) Можно подробно с решением...