Помогите найти D(f) и E(f) функции y=8x/x2+4D(f) это область определения чисел по оси х, а E(f)- по у. В общем, нужно найти какие числа по х и у брать НЕЛЬЗЯ.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Видимо, имеется в виду $f(x) = \frac$ . Важно заметить, что по х ты берёшь числа, а вот по у не берёшь, а получаешь. Всё, что может помешать данной функции быть определённой - это знаменатель. На ноль делить нельзя. Таким образом, функция не определена, когда $x^2 + 4 = 0$ , но таких вещественных $x$ не бывает, поэтому $D(f) = \mathbb$ .
Как бы найти $E(f)?$ Например, можно решать эту задачу, используя производные. Я же приведу здесь другое решение.
Будем решать уравнение $a = \frac,$ где x - неизвестная. Таким образом, мы найдём прообраз точки а, если он есть. Если решение есть, то точка $a$ входит в $E(f).$ Преобразуем:
$(x^2+4)a = 8x \\ ax^2 -8x+4a.$
При $a=0$ имеем $-8x=0 \Rightarrow x =0$ - точка подходит. Иначе
$ax^2 -8x+4a \Leftrightarrow x^2 - \fracx + 4. \\
D = b^2-4ac = \frac -16.$
Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен.
$D \ge 0 \Leftrightarrow \frac -16 \ge 0 \Leftrightarrow 64 \ge 16a^2 \Rightarrow a^2 \le 4 \Rightarrow |a| \le 2$
Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ:
$E(f) = [-2; 2]$

Хороший ответ

17 января 2023 00:39

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найди корень уравнения 2x-3/x^2-64-x-3/x^2-8x=x-1/x^2+8x... (а+5)(а-2)>(а-5)(а+8). Докажите неравенство... Известно, что a+b=7 и ab=2. Найдите a^2b^4+a^4b^2... Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 400 рублей. При покупке двух джемперов— скидка на второй 60%». Сколько рублей придётся запла... Найдите сумму чётных чисел от 30 до 98. Напишите подробно! Заранее спасибо!...