Предмет и экран находятся на расстоянии L=1 м друг от друга. Перемещая между ними собирающую линзу, получают два положения, разделенных расстоянием а=60 см, при которых она дает четкое изображение предмета на экране. Найти фокусное расстояние линзы.

Ответ:

Объяснение:
L = 100 см
a = 60 см
___________
F - ?
Тщательно сделаем чертеж.
По формуле тонкой линзы:
1/F = 1/d₁ + 1/f₁ (1)
1/F = 1/d₂ + 1/f₂ (2)
Получили 2 уравнения, которые имеют 5 неизвестных!
Из чертежа получим еще 3 уравнения:
100 = d₁ + f₁ (3)
100 = d₂ + f₂ (4)
100 = d₁ + 60 + f₂ (5)
Приравняем (1) и (2)
1/d₁ + 1/f₁ = 1/d₂ + 1/f₂
Получаем, с учетом (3), (4) и (5)::
100 / (d₁·(100-d₁)) = 100 / ( (d₁+60)·(40-d₁) )
Отсюда:
d₁ = 20 см
Тогда:
f₁ = 100 - d₁ = 100 - 20 = 80 см
Окончательно:
Фокус:
F = d₁·f₁·(d₁+f₁) = 20·80 / (20+80) = 16 см