Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
15 января 2023 01:28
547
Точка A принадлежит окружности ,AK-перпендикуляр к ее плоскости,AK=1см,AB-диаметр,BC-хорда окружности ,составляющая с AB угол 45 градусов.Радиус окружности равен 2 см.Докажите,что треугольник KCB прямоугольный. Найдите KC.Просьба показать, хоть схематически как сделать рисунок и как решить задачу.
1
ответ
Да все очень просто. Смотрите,
угол АСВ - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые - АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой.
Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный - АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС :)). Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равно
АС = АВ*корень(2)/2 = 2*корень(2); (АВ - диаметр, он равен 4 по условию)
АК = 1; (по условию)
Отсюда по теореме Пифагора
КС = корень(AC^2 + AK^2) = корень(8 + 1) = 3;
угол АСВ - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые - АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой.
Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный - АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС :)). Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равно
АС = АВ*корень(2)/2 = 2*корень(2); (АВ - диаметр, он равен 4 по условию)
АК = 1; (по условию)
Отсюда по теореме Пифагора
КС = корень(AC^2 + AK^2) = корень(8 + 1) = 3;
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 01:28
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла в В1 и В2. Найти АА1 если...
Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30,° AM=4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на с...
Через вершины A и C треугольника ABC, площадь которого равна 10 корней из 3 проведена окружность, пересекающая сторону AB в точке M, а продолжение сто...
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π....
Закончите предложение: "Кругом называется часть плоскости..."...
Все предметы