Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
15 января 2023 01:28
560
Точка A принадлежит окружности ,AK-перпендикуляр к ее плоскости,AK=1см,AB-диаметр,BC-хорда окружности ,составляющая с AB угол 45 градусов.Радиус окружности равен 2 см.Докажите,что треугольник KCB прямоугольный. Найдите KC.Просьба показать, хоть схематически как сделать рисунок и как решить задачу.
1
ответ
Да все очень просто. Смотрите,
угол АСВ - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые - АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой.
Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный - АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС :)). Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равно
АС = АВ*корень(2)/2 = 2*корень(2); (АВ - диаметр, он равен 4 по условию)
АК = 1; (по условию)
Отсюда по теореме Пифагора
КС = корень(AC^2 + AK^2) = корень(8 + 1) = 3;
угол АСВ - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые - АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой.
Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный - АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС :)). Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равно
АС = АВ*корень(2)/2 = 2*корень(2); (АВ - диаметр, он равен 4 по условию)
АК = 1; (по условию)
Отсюда по теореме Пифагора
КС = корень(AC^2 + AK^2) = корень(8 + 1) = 3;
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 01:28
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 32 градуса. Найдите больший из острых углов эт...
В прямоугольном треугольнике PTK угол T=90°.РТ=7корень 3 КТ=7см найдите угол К и гипотенузу КР...
Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60 градусам....
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см.Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС,если АВ=6 см...
В основании пирамиды sabsd лежит параллелограмм abcd. Боковое ребро sd перпендикулярно плоскости основания. Через середину М высоты пирамиды и диагона...
Все предметы