Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 января 2023 01:28
800
Точка A принадлежит окружности ,AK-перпендикуляр к ее плоскости,AK=1см,AB-диаметр,BC-хорда окружности ,составляющая с AB угол 45 градусов.Радиус окружности равен 2 см.Докажите,что треугольник KCB прямоугольный. Найдите KC.Просьба показать, хоть схематически как сделать рисунок и как решить задачу.
1
ответ
Да все очень просто. Смотрите,
угол АСВ - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые - АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой.
Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный - АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС :)). Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равно
АС = АВ*корень(2)/2 = 2*корень(2); (АВ - диаметр, он равен 4 по условию)
АК = 1; (по условию)
Отсюда по теореме Пифагора
КС = корень(AC^2 + AK^2) = корень(8 + 1) = 3;
угол АСВ - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые - АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой.
Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный - АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС :)). Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равно
АС = АВ*корень(2)/2 = 2*корень(2); (АВ - диаметр, он равен 4 по условию)
АК = 1; (по условию)
Отсюда по теореме Пифагора
КС = корень(AC^2 + AK^2) = корень(8 + 1) = 3;
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 01:28
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что угол BAC= углу BAD. Докажите, что AC=AD...
Найди объем правильной четырехугольной пирамиды, апофема которой равна 16 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найди объем правильной усече...
СРОЧНО!!ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ! даны две правильные четырехугольные пирамиды. объем первой пирамиды равен 9. у второй пирамиды высота в 1,5 раза больше ,...
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность...
1) В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30°, угол E равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DE равен 13,5см. 2) Угол...