Задача,решите с пояснениями:Найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки A(1;-1;3) ,B(3;-1;1), C(-1;1;3).Чисто ответы мне не нужны,у меня они есть-нужно решение и пояснение,Вам разве не нужно столько пкт?)

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1685

Найдём расстояния между точками, это и будут стороны треугольника.
$A(1;-1;3),B(3;-1;1)\\q(A;B)=\sqrt{(1-3)^2+(-1+1)^2+(3-1)^2}=2\sqrt\\\\A(1;-1;3),C(-1;1;3)\\q(A;C)=\sqrt{(1+1)^2+(-1-1)^2+(3-3)^2}=2\sqrt\\\\B(3;-1;1),C(-1;1;3)\\q(B;C)=\sqrt{(3+1)^2+(-1-1)^2+(1-3)^2}=2\sqrt$
Три точки всегда лежат только в одной плоскости, задача свелась к обычной планиметрии, мы знаем три стороны треугольника. Надо найти углы, периметр и площадь.
$P_=2\sqrt+2\sqrt+2\sqrt=2\sqrt\cdot (2+\sqrt)$
H∈BC; AH⊥BC; ΔABC - равнобедренный, поэтому высота будет и медианой, и биссектрисой.
$AH=\sqrt{(2\sqrt)^2-(\frac})^2}=\sqrt\\S_=\frac\cdot AH\cdot BC=\frac{\sqrt2\cdot 2\sqrt6}=2\sqrt$
В прямоугольном ΔAHC, катет AH в два раза меньше гипотенузы AC, поэтому угол лежащий напротив катета AH равен 30°, то есть ∠С = 30°.
∠B = ∠C = 30°. ∠A = 180° - 30° - 30° = 120°.
Ответ: ∠A = 120°; ∠B = 30°; ∠C = 30°;
Периметр: 2√2 · (2+√3);
Площадь: 2√3.

Хороший ответ

17 января 2023 02:18

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике. ABC угол C равен 90 градусов BC-8 sin A-0.4 Найдите AB.... Вершины треугольника имеют координаты (1;2)(3;4)и (5;-1).Найдите координаты точки пересечения медиан этого треугольника.... точка К лежит на стороне АВ треугольника АВО, ВК=12, АК=4, угол ВОК=углу ВАО, косинус угла В=корень из 6/3. найдите площадь треугольника ОВК.... Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3см и 5см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60 гра... Площадь боковой поверхности цилиндра равна36п , а высота — 4. Найдите диаметр основания....