Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.

...................................

Можно найти площадь без формулы радиуса вписанной окружности через сторону равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике высота , медиана. биссектриса, делятся в точке пересечения в отношении 2:1. Из рисунка понятно, что треугольник АВС состоит из шести прямоугольных треугольников, которые равны по катету(R) и гипотенузе(АО=ВО=СО). Тогда площадь АВС равна сумме шести треугольников(смотри рисунок).