Лучшие помощники
15 января 2023 03:06
1142

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

1 ответ
Посмотреть ответы
AC ∩ BD = O
Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.
OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.
∠BOP = ∠BOC÷2 = \tt \dfrac -\alpha }2 т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 = \tt \dfrac -\alpha }2
∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP = \tt \dfrac -\alpha }2 +\alpha +\dfrac -\alpha }2 =\alpha +180^{\circ } -\alpha =180^{\circ }
Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.
image
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 03:06
Остались вопросы?
Найти нужный