Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

AC ∩ BD = O
Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.
OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.
∠BOP = ∠BOC÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$ т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$
∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP = $\tt \dfrac -\alpha }2 +\alpha +\dfrac -\alpha }2 =\alpha +180^{\circ } -\alpha =180^{\circ }$
Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.

Хороший ответ

17 января 2023 03:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Длина окружности основания цилиндра равна 8 . Площадь боковой поверхности равна 20 . Найдите высоту цилиндра... Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Диагональ осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 45 о. Найдите площадь боковой поверхнос... Диагонали параллелограмма равны 7 и 24, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.... Найдите Sп.п. пирамида, если уголS AB =60градусов; уголS CB=30градусов, AD =2AB, AB=21sqrt3... Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе , разбивает его на треугольника с периметрами 8 и 9. Найти стороны треугольника....