Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

AC ∩ BD = O
Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.
OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.
∠BOP = ∠BOC÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$ т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$
∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP = $\tt \dfrac -\alpha }2 +\alpha +\dfrac -\alpha }2 =\alpha +180^{\circ } -\alpha =180^{\circ }$
Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.

Хороший ответ

17 января 2023 03:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен корень из 2 / 4. Найдите площадь ромба.... Укажите равные векторы . MNKB - прямоугольник .... Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A= 36°, ∠B = 34°, ∠E = 110°, ∠F=34°, АС=44см, АВ = 52см, BC=76см, DE = 15,6см, DF=22см, EF=13,2см?... Решите пожалуйста... Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону и площадь ромба...