Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

AC ∩ BD = O
Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.
OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.
∠BOP = ∠BOC÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$ т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$
∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP = $\tt \dfrac -\alpha }2 +\alpha +\dfrac -\alpha }2 =\alpha +180^{\circ } -\alpha =180^{\circ }$
Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.

Хороший ответ

17 января 2023 03:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Чему равен угол между параллельными прямыми а) 0 б) 90° в) 30° Д) 180°... 1)Внешний угол треугольника авс равен 60 градуса а разность внутренних углов не смежных с ним равен 30 градуса Найти все углы треугольника 2)Угол при... Векторы называется равными, если их длины равны... В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 6.Найдите расстояние между точками A и С1... Найдите объем многогранника,вершинами которого являются точки A, B, C1, Dпрямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=15,AD=5, AA1=1....