Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2180

AC ∩ BD = O
Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.
OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.
∠BOP = ∠BOC÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$ т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$
∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP = $\tt \dfrac -\alpha }2 +\alpha +\dfrac -\alpha }2 =\alpha +180^{\circ } -\alpha =180^{\circ }$
Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.

Хороший ответ

17 января 2023 03:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так что AD=2 DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD пожалуйста... Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , решить задачу по геометрии ... Задача : отрезок АВ , изображённый на рисунке , параллелен стороне МР треугольни... В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 15 дм. Чему равна гипотенуза?... Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 133° Помогите пожалуйста!Срочно!... Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 7, а расстояние от центра окружности до прямой равно 20....