Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

AC ∩ BD = O
Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.
OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.
∠BOP = ∠BOC÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$ т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOD÷2 = $\tt \dfrac -\alpha }2$
∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP = $\tt \dfrac -\alpha }2 +\alpha +\dfrac -\alpha }2 =\alpha +180^{\circ } -\alpha =180^{\circ }$
Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.

Хороший ответ

17 января 2023 03:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 94 см^2. Найдите ребра AB.... Диагонали ромба относятся как 3:4,а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба.... В треугольнике АВС: LC = 60°, <B = 90°. Высота ВВ| равна 2 см. Найти АВ.... Cos 60 градусов-4 sin 45градусов... Вычислите синусы,косинусы и тангенсы углов 120 градусов,135 градусов и 150 градусов...