Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ребра тетраэдра по условию равны, следовательно, он правильный и все его грани - правильные треугольники.
Каждая сторона сечения соединяет середины сторон такого треугольника и, как средняя линия соответствующей грани, равна половине параллельного ей ребра.
Скрещивающиеся ребра правильного тетраэдра перпендикулярны. DC⊥АВ⇒СD⊥MN, т.к. MN||АВ.
КN||CD⇒ KN⊥MN. Аналогично доказывается перпендикулярность всех соседних сторон сечения KLMN . Следовательно сечение- квадрат со стороной 38:2=19.
Площадь сечения 19²=361 (ед. площади)

Хороший ответ

17 января 2023 03:08

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC: угол ABC = 90 градусов, AD = BD = DC, угол BAD = 64 градуса. Найдите угол DCB.... Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12... Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (2; 6), B(2; 0), C(-1; -3). Найдите координаты вершины D.... диагонали ac и bd трапеции abcd с основаниями bc и ad пересекаются в точке O bc=9 ad=15 ac=40 найти ao... Из точки М проведен перпендикуляр МД, равный 6 см, плоскости квадрата АВСД. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) Док-ть, что треуг...

Ребра тет­ра­эд­ра равны 38. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.