Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 января 2023 12:35
1415
ТОчка С лежит на отрезкеAB, причем
AB:BC=4:3.Отрезок CD,
равный 12см параллелен
плоскости a прочодящей
через точку В. Докажите
что прямая AD пересекает
плоскость а в некоторой
точке Е и найдите отрезок
BE.
ОБЪЯСНИТЕ РАССКАЗАВ ОЧЕНЬ ПОДРОБНО, ОБЪЯСНЯЯ ВСЕ, КАЖДЫЙ МЕЛКИЙ ШАГ, КАК И ПОЧЕМУ!
1
ответ
Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.
Это точки А, В, D.
Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).
Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости.
Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости.
Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ.
Прямая ВЕ - линия пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ, СD || плоскости α по условию.
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒
CD || ВЕ, отрезки АЕ и АВ секущие при этих параллельных прямых.
По свойству углов при параллельных прямых и секущей
в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные, угол А - общий. ⇒
∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .
Из подобия треугольников следует:
ВЕ:СD=АВ:АС
Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х.
Т.к. АВ:СВ=4:3, то
АС=4х-3х=1х
ВЕ:12=4:1 ⇒
ВЕ=48 см
Это точки А, В, D.
Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).
Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости.
Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости.
Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ.
Прямая ВЕ - линия пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ, СD || плоскости α по условию.
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒
CD || ВЕ, отрезки АЕ и АВ секущие при этих параллельных прямых.
По свойству углов при параллельных прямых и секущей
в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные, угол А - общий. ⇒
∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .
Из подобия треугольников следует:
ВЕ:СD=АВ:АС
Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х.
Т.к. АВ:СВ=4:3, то
АС=4х-3х=1х
ВЕ:12=4:1 ⇒
ВЕ=48 см

0
·
Хороший ответ
17 января 2023 12:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В равнобедренном треугольнике HCA с основанием HA проведена средняя линия параллельная этому основанию и равна 48 см. Найти стороны треуголь...
Запишите свойства прямоугольных треугольников...
Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см Боковые грани,содержащие катеты треугольника,перпендикулярны к плоско...
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника. Помогите написать решение...
Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла в В1 и В2. Найти АА1 если...