Sin^4x+cos^4x=sin2x-1\2.Помогите решить!!!!!!!!!!

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Добавим и вычтем слагаемые
$\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\sin2x- \frac \\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-\frac \sin^22x=\sin2x-\frac \\ 1-\frac \sin^22x=\sin2x-\frac \\ \sin^22x+2\sin2x-3=0$
Пусть $\sin2x=t(|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$t^2+2t-3=0$
По т. Виета:

t1 = -3 - не удовлетворяет условию
t2 = 1

Обратная замена

$\sin2x=1\\ 2x=\frac{\pi} +2 \pi k,k \in \mathbb|:2\\ x=\frac{\pi} + \pi k,k \in \mathbb$

Хороший ответ

17 января 2023 12:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Когда пишется период у sin(cos,tg,ctg) 2Пn или Пn, как можно проще запомнить? например sinx=0 x=0+Пn, a sinx=1\2 x=П\6 или 5П\6 + 2Пn?... для двух линейных функций y=k1x+b1 и y=k2x+b2 подберите такие коэффициенты k1,k2,b1,b2, чтобы их графики пересекались в первом координатном угле и одн... Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 (без их повторения).... Петя купил 7 огурцов по 39 руб и баклажан. Общая стоимость 295 рублей... 7^2+log 7 3 (семь в степени 2+ логарифм числа 3 по основанию 7)...