Sin^4x+cos^4x=sin2x-1\2.Помогите решить!!!!!!!!!!

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1705

Добавим и вычтем слагаемые
$\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\sin2x- \frac \\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-\frac \sin^22x=\sin2x-\frac \\ 1-\frac \sin^22x=\sin2x-\frac \\ \sin^22x+2\sin2x-3=0$
Пусть $\sin2x=t(|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$t^2+2t-3=0$
По т. Виета:

t1 = -3 - не удовлетворяет условию
t2 = 1

Обратная замена

$\sin2x=1\\ 2x=\frac{\pi} +2 \pi k,k \in \mathbb|:2\\ x=\frac{\pi} + \pi k,k \in \mathbb$

Хороший ответ

17 января 2023 12:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: а1=3,аn+1=an+4. Найдите а10... Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)... Постройте график функции y=1/x. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (-∞;0) б) (0; +∞) ?... Найдите точку минимума функции y=под корнемx в квадрате -6x +11 корень закрывается... Решите уравнение Корень из x-6 = x-7...