Для матрицы А найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы В. Проверить выполнимость АВ = ВА, если: $A = \left[\begin2&1\\-1&3\end\right]$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Пусть матрица В имеет коэффициенты $\left[\begina&b\\ c&d\end\right]$ , тогда
$A\cdot B=\left[\begin2&1\\ -1&3\end\right] \cdot\left[\begina&b\\ c&d\end\right]=\left[\begin2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begina&b\\ c&d\end\right] \cdot \left[\begin2&1\\ -1&3\end\right]=\left[\begin2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end\right]$
Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений
$\begin&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end~~\Rightarrow~~~\begin&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb\\&\text{}d\in \mathbb\end$

$B=\left[\beginc+d&-c\\ c&d\end\right]$ - ответ.

Хороший ответ

17 января 2023 12:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

№1 Какое из чисел больше остальных: a)20% от 18,3 б)50% от 5,95 в)17% от 17,9 г)23% от 14 №2 Укажите все пары взаимно обратных чисел: 1)1/5 и5 2)7\8 и... Незнайка в первую четверть по математике получил 8 отметок: 4 3 3 2 4 4 2 4. Какую итоговую оценку за первую четверть он получит, если оценку будут... В оздоровительном лагере 364 человека. мальчиков на 20 больше, чем девочек. Девочек разместили в комнаты по 4 чел., а мальчиков по 6 чел.Сколько комна... От 2 пристаней друг другу навстречу одновременно вышли 2 моторные лодки, встретились через 4 часа, какое расстояние между пристанями?... 9мм 1см 1дм 10см 1см 10мм 1дм 10мм...