Лучшие помощники
15 января 2023 12:57
700

Для матрицы А найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы В. Проверить выполнимость АВ = ВА, если:A = \left[\begin2&1\\-1&3\end\right]

1 ответ
Посмотреть ответы
Пусть матрица В имеет коэффициенты \left[\begina&b\\ c&d\end\right], тогда
A\cdot B=\left[\begin2&1\\ -1&3\end\right] \cdot\left[\begina&b\\ c&d\end\right]=\left[\begin2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begina&b\\ c&d\end\right] \cdot \left[\begin2&1\\ -1&3\end\right]=\left[\begin2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end\right]
Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений
\begin&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end~~\Rightarrow~~~\begin&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb\\&\text{}d\in \mathbb\end

B=\left[\beginc+d&-c\\ c&d\end\right] - ответ.
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 12:57
Остались вопросы?
Найти нужный