Для матрицы А найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы В. Проверить выполнимость АВ = ВА, если: $A = \left[\begin2&1\\-1&3\end\right]$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1705

Пусть матрица В имеет коэффициенты $\left[\begina&b\\ c&d\end\right]$ , тогда
$A\cdot B=\left[\begin2&1\\ -1&3\end\right] \cdot\left[\begina&b\\ c&d\end\right]=\left[\begin2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begina&b\\ c&d\end\right] \cdot \left[\begin2&1\\ -1&3\end\right]=\left[\begin2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end\right]$
Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений
$\begin&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end~~\Rightarrow~~~\begin&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb\\&\text{}d\in \mathbb\end$

$B=\left[\beginc+d&-c\\ c&d\end\right]$ - ответ.

Хороший ответ

17 января 2023 12:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Что означает '3 4' в выражении '1 целая 1 2 плюс 3 4'?... Как перевести момент силы в омы?... Что произойдет, если в задании '1 2 плюс 1 6' заменить оператор '+' на '-'?... Сколько литров воды в тонне?... От двух станций одновременно в противоположных направлениях удаляясь один от другого отправились два поезда со скоростями 80км/ч и 90 км/ч. Через 5ч о...