Для матрицы А найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы В. Проверить выполнимость АВ = ВА, если: $A = \left[\begin2&1\\-1&3\end\right]$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Пусть матрица В имеет коэффициенты $\left[\begina&b\\ c&d\end\right]$ , тогда
$A\cdot B=\left[\begin2&1\\ -1&3\end\right] \cdot\left[\begina&b\\ c&d\end\right]=\left[\begin2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begina&b\\ c&d\end\right] \cdot \left[\begin2&1\\ -1&3\end\right]=\left[\begin2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end\right]$
Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений
$\begin&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end~~\Rightarrow~~~\begin&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb\\&\text{}d\in \mathbb\end$

$B=\left[\beginc+d&-c\\ c&d\end\right]$ - ответ.

Хороший ответ

17 января 2023 12:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Расстояние между городами A и B равно 348 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 85 км/ч выехал мотоцик... Срочно! Для производства 1 т бумаги необходимо использовать 6,3 м3 древесины или 1 400 кг макулатуры. Учащиеся одной школы собрали 2 100 кг макулатуры... Для приготовления каши бабушка из килограммового пакета крупы трижды брала 220 г крупы. Сколько крупы осталось в пакете ( с условием )... В треугольнике ABD проведён отрезок AC так, что угол ABC=CAD. Кроме того, AB=6,2 , AC=4,5, CD=7,2. Найти AD с дано и решением срочно!!! ... Что означает задание "10х 2 0"?...