Для матрицы А найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы В. Проверить выполнимость АВ = ВА, если: $A = \left[\begin2&1\\-1&3\end\right]$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Пусть матрица В имеет коэффициенты $\left[\begina&b\\ c&d\end\right]$ , тогда
$A\cdot B=\left[\begin2&1\\ -1&3\end\right] \cdot\left[\begina&b\\ c&d\end\right]=\left[\begin2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begina&b\\ c&d\end\right] \cdot \left[\begin2&1\\ -1&3\end\right]=\left[\begin2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end\right]$
Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений
$\begin&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end~~\Rightarrow~~~\begin&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb\\&\text{}d\in \mathbb\end$

$B=\left[\beginc+d&-c\\ c&d\end\right]$ - ответ.

Хороший ответ

17 января 2023 12:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Сколько граммов в 1 тонне?... Какие числа представлены в последовательности 1 5 27 50?... Вопрос: Сколько времени длится фильм "104 минуты"?... Из 2 кг муки выпекают 3 кг хлеба. Сколько килограммов хлеба выпекут из 8 кг. муки, из 16 кг муки, из 40 кг муки?... На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите...