Polly_111

Обозначим угол ABC через α. Так как треугольник BKP равнобедренный, то угол BKP равен углу BPK, то есть BKP = BCP = α. Тогда угол AKP равен углу ABC, так как они дополнительны. А значит, треугольники AKP и ABC подобны с коэффициентом 3. Тогда AB/AK = BC/AC = 3/1, откуда AB = 3AK, BC = 3AC = 27. Также заметим, что треугольники BKP и BAC подобны с коэффициентом 4/3, так как BP/BA = KP/CA = 4/3. Тогда BK = 4/3 * BA, KP = 4/3 * AC = 12. Теперь рассмотрим треугольник BKC. По теореме косинусов: BC^2 = BK^2 + KC^2 - 2BK*KC*cos(α) 27^2 = (4/3 * BA)^2 + KC^2 - 2*(4/3 * BA)*KC*cos(α) Заменим BA на AB/3 и упростим: 729 = 16/9 * AB^2 + KC^2 - 8/3 * AB*KC*cos(α) Теперь рассмотрим треугольник APR.