_-a27a

Пусть точки касания окружностей O1 и O2, O2 и O3, O1 и O3 обозначены соответственно A, B и C. Также пусть D - точка пересечения прямых O1O2 и BC, E - точка пересечения прямых O2O3 и AB, F - точка пересечения прямых O1O3 и AB. Тогда треугольники ABD и BEC являются равнобедренными, так как AD = BD (как радиусы окружностей O1 и O2), а BE = CE (как радиусы окружностей O2 и O3). Аналогично, треугольники BFE и CDF являются равнобедренными. Таким образом, мы можем выразить угол O1O2O3 через углы BAD, ABE, BEF, CEF и CFD: O1O2O3 = (BAD + ABE) + (BEF + CEF) + CFD Найдем каждый из этих углов. В треугольнике ABD угол BAD равен: BAD = 180° - (90° + 90°/2) = 45° Аналогично, в треугольнике ABE угол A