anna-c426

Первым шагом необходимо найти кривую, которая ограничивает фигуру. Для этого решим уравнение: 6y^2 = x^2 Теперь необходимо найти границы интегрирования. Для этого решим уравнение: x = 4 Теперь можем найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох. Используем формулу: V = ∫[a, b] πy^2 dx где a = 0, b = 4. Заменяем y на √(x^2/6) и получаем: V = ∫[0, 4] πx^2/6 dx V = π/18 * ∫[0, 4] x^2 dx V = π/18 * (4^3/3) V = 32π/27 Ответ: объем тела, образованного вращением фигуры ограниченной кривой 6y^2 = x^2; 0<=x<=4 вокруг оси Ох равен 32π/27.