arseniy_avvakumov

Из определения тангенса: $$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$ Из угла C = 90 градусов следует, что: $$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$ Таким образом, мы можем записать: $$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$ Решая это уравнение, получаем: $$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$ Упрощая под корнем, получаем: $$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$ Таким образом, синус угла A равен 21/29.