Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
5 апреля 2023 15:11
601
В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tg ( B ) = 21 √ 3 11 . Найдите синус угла A .
1
ответ
Из определения тангенса:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 15:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики.Найдите площадь боково...
между сторонами угла аов равного 126 проведены лучи ос и ом так что угол аос на 14 меньше угла вос а ом бессектриса угла вос найдите велечину угла сом...
Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, деля...
В треугольнике. ABC угол C равен 90 градусов BC-8 sin A-0.4 Найдите AB....
треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC...