Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
5 апреля 2023 15:11
563
В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tg ( B ) = 21 √ 3 11 . Найдите синус угла A .
1
ответ
Из определения тангенса:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 15:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Центральный угол AOB равный 60,опирается на хорду AB длиной 3 . Найти радиус окружности....
Сторона равностороннего треугольника равна 10 корень из 3. найдите его биссектрису...
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол ABD=30 градусам....
Помогите пожалуйста, ПОЖАЛУЙСТА ПОЖАЛУЙСТА ПОЖАЛУЙСТА ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!!?...
Диагонали параллелограмма равны 7 и 11 с, а одна из сторон - 6 см. Найдите другую сторону параллелограмма....