Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
5 апреля 2023 15:11
551
В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tg ( B ) = 21 √ 3 11 . Найдите синус угла A .
1
ответ
Из определения тангенса:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 15:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите решить задачу на доказательства по геометрии...
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. Угол BAC = 20; угол BCA = 60; AK = 3 см. Выполните рисунок и найдите следующие элементы: 1. Длину биссект...
Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см Боковые грани,содержащие катеты треугольника,перпендикулярны к плоско...
Начертите 4 попарно неколлинеарных вектора x; y; z; t. Постройте вектор x+y+z+t. Даю 34 балла....
На рисунке представлен параллелограмм klmn найди <М...