Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
5 апреля 2023 15:11
484
В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tg ( B ) = 21 √ 3 11 . Найдите синус угла A .
1
ответ
Из определения тангенса:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 15:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Площадь сектора составляет3/8 площади круга. Найдите центральный угол, соответствующий данному сектору....
Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, высота которого, проверенная к основанию, равна 10 см. Найдите площадь полной поверх...
На стороне АС треугольника АВС отмечены точки Д и Е, АД = СЕ доказать, что если ВД = ВЕ, то АВ=ВС...
1)Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD:А(-6;-4;0),В(6;-6;2),С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD. 2)Даны к...
Итак , запишите все возможные свойства ( без доказательства) высота прямоугольного треугольника , проведённого из вершины прямого угла . Вам нужно нап...
Все предметы