Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
5 апреля 2023 15:11
700
В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tg ( B ) = 21 √ 3 11 . Найдите синус угла A .
1
ответ
Из определения тангенса:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC}$$
Из угла C = 90 градусов следует, что:
$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$$
Таким образом, мы можем записать:
$$\tan(B) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{21\sqrt{3}}{11}$$
Решая это уравнение, получаем:
$$\sin(A) = \frac{\tan(B)}{\sqrt{1 + \tan^2(B)}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{484 + 693}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{1177}}$$
Упрощая под корнем, получаем:
$$\sin(A) = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29 \cdot 41}} = \frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{41}} = \frac{21\sqrt{3}}{29\sqrt{3}} = \frac{21}{29}$$
Таким образом, синус угла A равен 21/29.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 15:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
На каком расстоянии от фонаря расположенного на высоте 4,5 метра стоит человек, ростом 1,5 метров, если длина его тени равна 9 метров?...
на рисунке угол aob равен 32 градуса bo перпендикулярно a, oc биссектриса угла bod найдите угол aoc...
Помогите по геометрии сделать шар, круг из бумаги....
При пересечении двух прямых один из углов равен 111°. Найти остальные углы....
Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1) В(-1;2;3)С(8;-4;9)Найдите координаты вектора ВМ,если ВМ-медиана треугольника...