bilyalova_adelina

Из условия задачи известно, что внешний угол треугольника B равен 150°, следовательно, внутренний угол равен 180° - 150° = 30°. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол CAB равен 90° - 30° = 60°. По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 Заменим AC на (18 - AB): AB^2 = (18 - AB)^2 + BC^2 AB^2 = 324 - 36AB + AB^2 + BC^2 BC^2 = 324 - 36AB Так как BC - это катет прямоугольного треугольника ABC, то он равен: BC = AB * tan CAB Заменим CAB на 60° и подставим выражение для BC: AB * tan 60° = √3 * AB/3 = BC Тогда: (√3 * AB/3)^2 = 324 - 36AB AB^2/3 = 324 - 36AB AB^2 = 972 - 108AB AB^2 + 108AB - 972 = 0 Решив квадратное уравнение, получим: AB = 6√21 - 1