danil_kirichenko

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. По этой теореме, мы можем найти сторону \(AC\) треугольника \(ABC\) по формуле: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) \] Известно, что \(AB = BC = 9\sqrt{6}\) (так как \(BC\) равно 9 корней 6), а угол \(\angle A = 60^\circ\). Подставим данные в формулу: \[ AC^2 = (9\sqrt{6})^2 + (9\sqrt{6})^2 - 2 \cdot 9\sqrt{6} \cdot 9\sqrt{6} \cdot \cos(60^\circ) \] \[ AC^2 = 162 + 162 - 2 \cdot 81 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ AC^2 = 324 - 162 \] \[ AC^2 = 162 \] \[ AC = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \] Таким образом, сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) равна \(9\sqrt{2}\).