dolgashov_ilya

Для начала найдем длину гипотенузы: AB^2 = AH * HB = 4 * 6 = 24 AB = sqrt(24) = 2sqrt(6) Заметим, что точка Н является серединой гипотенузы, а также высотой треугольника, проведенной к гипотенузе. Поэтому площадь треугольника можно вычислить двумя способами: S = (AB * NH) / 2 = (2sqrt(6) * 2) / 2 = 2sqrt(6) S = (BC * AH) / 2 = (BC * 4) / 2 = 2BC Откуда получаем, что BC = sqrt(6) Теперь можем найти периметр треугольника: P = AB + BC + AC = 2sqrt(6) + sqrt(6) + AC Осталось найти длину AC. Для этого воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности: r = S / p, где p - полупериметр треугольника 2 = 2sqrt(6) * AC / (2sqrt(6) + sqrt(6) + AC) AC = 12 / (2sqrt(6) + sqrt(6)) = 3sqrt(6) - дл

Для начала найдем длину гипотенузы АВ. По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2 = 4^2 + 6^2 = 52 AB = sqrt(52) = 2sqrt(13) Также по известной формуле для радиуса вписанной окружности: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника r = 2, S = p*r = (a+b+c)*r/2, где a, b, c - стороны треугольника Тогда: 2 = (2sqrt(13) + 4 + 6)*2/2p p = (2sqrt(13) + 10)/2 = sqrt(13) + 5 Теперь можем найти длины катетов: AH = AB*BH/AB = 6sqrt(13)/sqrt(13) = 6 BH = AB*AH/AB = 4sqrt(13)/sqrt(13) = 4 Таким образом, периметр треугольника АВС равен: AB + AH + BH = 2sqrt(13) + 6 + 4 = 10 + 2sqrt(13) см.