ffassafasfw

Обозначим длину стороны $AB$ через $a$, стороны $AC$ через $b$, а стороны $BC$ через $c$. Также обозначим $AM=x$ и $BM=MC=\frac{c}{2}$. По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$ имеем: $$ a^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2. $$ Аналогично, в треугольнике $ACM$: $$ b^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2. $$ Отсюда следует, что $a=b$. Таким образом, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Пусть $BD=y$ и $CE=z$. Тогда $AD=DC=\frac{a}{2}-y$ и $AE=EB=\frac{a}{2}-z$. Из параллельности прямых $DE$ и $BC$ следует, что $\triangle ADE \sim \triangle ABC$, поэтому $$ \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{a}{2}-y}{a}. $$ Отсюда получаем $$ BC=\frac{DE}{\frac{a}{2}-y}=\frac{2DE}{a-2y}= \frac{2DE}{2z}=DE=6