Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 марта 2023 12:23
755
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 медианы пересекаются в точке 𝑀. Через точку 𝑀 проведена прямая, параллельная стороне 𝐵𝐶 и пересекающая стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐷 и 𝐸 соответственно. Найдите 𝐵𝐶, если 𝐷𝐸 = 6.
1
ответ
Обозначим длину стороны $AB$ через $a$, стороны $AC$ через $b$, а стороны $BC$ через $c$. Также обозначим $AM=x$ и $BM=MC=\frac{c}{2}$. По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$ имеем:
$$
a^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Аналогично, в треугольнике $ACM$:
$$
b^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Отсюда следует, что $a=b$. Таким образом, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Пусть $BD=y$ и $CE=z$. Тогда $AD=DC=\frac{a}{2}-y$ и $AE=EB=\frac{a}{2}-z$. Из параллельности прямых $DE$ и $BC$ следует, что $\triangle ADE \sim \triangle ABC$, поэтому
$$
\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{a}{2}-y}{a}.
$$
Отсюда получаем
$$
BC=\frac{DE}{\frac{a}{2}-y}=\frac{2DE}{a-2y}= \frac{2DE}{2z}=DE=6.
$$
Итак, $BC=6$.
$$
a^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Аналогично, в треугольнике $ACM$:
$$
b^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Отсюда следует, что $a=b$. Таким образом, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Пусть $BD=y$ и $CE=z$. Тогда $AD=DC=\frac{a}{2}-y$ и $AE=EB=\frac{a}{2}-z$. Из параллельности прямых $DE$ и $BC$ следует, что $\triangle ADE \sim \triangle ABC$, поэтому
$$
\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{a}{2}-y}{a}.
$$
Отсюда получаем
$$
BC=\frac{DE}{\frac{a}{2}-y}=\frac{2DE}{a-2y}= \frac{2DE}{2z}=DE=6.
$$
Итак, $BC=6$.
0
·
Хороший ответ
26 марта 2023 12:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Подберите синонимы к слову красота...
Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боково...
На отрезке AB длиной 23 см взята точка C так, что отрезок AC на 7 см меньше отрезка CB. Найдите длины отрезков BD, если AC и BC....
1. Запишите Теорему Пифагора для Треугольника MPK(угол K прямой) 2.Найти гипонузы прямоугольного треугольника если катеты равны 9 см и 12 см 3. В Ром...
Треугольник MPK - равнобедренный, с основанием MP. Прямая AB параллельна стороне KP; A принадлежит MK, B принадлежит MP. Найдите угол MAB и угол ABM,...