Лучшие помощники
- Megamozg 2165 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1675 б
- arkasha_bortnikov 725 б
- Dwayne_Johnson 705 б
26 марта 2023 12:23
552
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 медианы пересекаются в точке 𝑀. Через точку 𝑀 проведена прямая, параллельная стороне 𝐵𝐶 и пересекающая стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐷 и 𝐸 соответственно. Найдите 𝐵𝐶, если 𝐷𝐸 = 6.
1
ответ
Обозначим длину стороны $AB$ через $a$, стороны $AC$ через $b$, а стороны $BC$ через $c$. Также обозначим $AM=x$ и $BM=MC=\frac{c}{2}$. По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$ имеем:
$$
a^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Аналогично, в треугольнике $ACM$:
$$
b^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Отсюда следует, что $a=b$. Таким образом, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Пусть $BD=y$ и $CE=z$. Тогда $AD=DC=\frac{a}{2}-y$ и $AE=EB=\frac{a}{2}-z$. Из параллельности прямых $DE$ и $BC$ следует, что $\triangle ADE \sim \triangle ABC$, поэтому
$$
\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{a}{2}-y}{a}.
$$
Отсюда получаем
$$
BC=\frac{DE}{\frac{a}{2}-y}=\frac{2DE}{a-2y}= \frac{2DE}{2z}=DE=6.
$$
Итак, $BC=6$.
$$
a^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Аналогично, в треугольнике $ACM$:
$$
b^2=x^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2.
$$
Отсюда следует, что $a=b$. Таким образом, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Пусть $BD=y$ и $CE=z$. Тогда $AD=DC=\frac{a}{2}-y$ и $AE=EB=\frac{a}{2}-z$. Из параллельности прямых $DE$ и $BC$ следует, что $\triangle ADE \sim \triangle ABC$, поэтому
$$
\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{a}{2}-y}{a}.
$$
Отсюда получаем
$$
BC=\frac{DE}{\frac{a}{2}-y}=\frac{2DE}{a-2y}= \frac{2DE}{2z}=DE=6.
$$
Итак, $BC=6$.
0
·
Хороший ответ
26 марта 2023 12:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
ABCD-параллелограмм. Найдите BC. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ✌️...
объем цилиндра равен 12 . чему равен объем конуса , который имеет такое же основание и такую же высоту как длинный цилиндр...
1. На рисунке КMNP – трапеция, BN ǁǀ KM, BM ǀǀ NP, MN = KM, MN ≠ NP. Укажите верные утверждения: 1) КMNВ – параллелограмм 2) КMNВ - ромб 3) MNРВ -...
Сформулируйте и докажите теорему выражающую второй признак равенства треугальников...
отношение площадей двух подобных треугольников равно 16:49. найти отношение периметров этих треугольников...
Все предметы