geometry12281

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Менелая. 1) Сначала найдем отношение AO/OP. Из теоремы Менелая для треугольника ABC с участием точки O получаем: AK/KB * BP/PC * CO/AO = 1 Подставляем известные значения: (1/3) / (2/3) * (2/3) / (1/3) * CO/AO = 1 CO/AO = 1 CO = AO Таким образом, AO = CO = OP. Отсюда следует, что AO/OP = 1. 2) Теперь найдем отношение BO/OK. Из теоремы Менелая для треугольника ABC с участием точки O получаем: AK/KB * BP/PC * CO/OB = 1 Подставляем известные значения: (1/3) / (2/3) * (2/3) / (1/3) * CO/OB = 1 CO/OB = 1 CO = OB Таким образом, BO = CO = OK. Отсюда следует, что BO/OK = 1. 3) Найдем площадь треугольника AOK. Площадь треугольника AOK равна половине пл