Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 декабря 2024 21:08
358
В треугольнике ABC точка K на стороне AC, точка P на стороне BC. AP и BK пересекаются в точке O. AK=(1/3)*AC, BP=(2/3)*BC. Площадь треугольника ABC равна S.
Найти:
1) AO/OP
2) BO/OK
3) Площадь треугольника AOK
4) Площадь треугольника BOP
1
ответ
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Менелая.
1) Сначала найдем отношение AO/OP.
Из теоремы Менелая для треугольника ABC с участием точки O получаем:
AK/KB * BP/PC * CO/AO = 1
Подставляем известные значения:
(1/3) / (2/3) * (2/3) / (1/3) * CO/AO = 1
CO/AO = 1
CO = AO
Таким образом, AO = CO = OP.
Отсюда следует, что AO/OP = 1.
2) Теперь найдем отношение BO/OK.
Из теоремы Менелая для треугольника ABC с участием точки O получаем:
AK/KB * BP/PC * CO/OB = 1
Подставляем известные значения:
(1/3) / (2/3) * (2/3) / (1/3) * CO/OB = 1
CO/OB = 1
CO = OB
Таким образом, BO = CO = OK.
Отсюда следует, что BO/OK = 1.
3) Найдем площадь треугольника AOK.
Площадь треугольника AOK равна половине площади треугольника ABC, так как площадь треугольников AOK и BOK равны между собой и каждая из них составляет половину площади ABC.
Таким образом, площадь треугольника AOK равна S/2.
4) Найдем площадь треугольника BOP.
Площадь треугольника BOP также равна S/2, так как площадь треугольников AOK и BOK равны между собой и каждая из них составляет половину площади ABC.
Таким образом, площадь треугольника BOP равна S/2.
Итак, ответы на вопросы:
1) AO/OP = 1
2) BO/OK = 1
3) Площадь треугольника AOK = S/2
4) Площадь треугольника BOP = S/2
1) Сначала найдем отношение AO/OP.
Из теоремы Менелая для треугольника ABC с участием точки O получаем:
AK/KB * BP/PC * CO/AO = 1
Подставляем известные значения:
(1/3) / (2/3) * (2/3) / (1/3) * CO/AO = 1
CO/AO = 1
CO = AO
Таким образом, AO = CO = OP.
Отсюда следует, что AO/OP = 1.
2) Теперь найдем отношение BO/OK.
Из теоремы Менелая для треугольника ABC с участием точки O получаем:
AK/KB * BP/PC * CO/OB = 1
Подставляем известные значения:
(1/3) / (2/3) * (2/3) / (1/3) * CO/OB = 1
CO/OB = 1
CO = OB
Таким образом, BO = CO = OK.
Отсюда следует, что BO/OK = 1.
3) Найдем площадь треугольника AOK.
Площадь треугольника AOK равна половине площади треугольника ABC, так как площадь треугольников AOK и BOK равны между собой и каждая из них составляет половину площади ABC.
Таким образом, площадь треугольника AOK равна S/2.
4) Найдем площадь треугольника BOP.
Площадь треугольника BOP также равна S/2, так как площадь треугольников AOK и BOK равны между собой и каждая из них составляет половину площади ABC.
Таким образом, площадь треугольника BOP равна S/2.
Итак, ответы на вопросы:
1) AO/OP = 1
2) BO/OK = 1
3) Площадь треугольника AOK = S/2
4) Площадь треугольника BOP = S/2
0
·
Хороший ответ
11 декабря 2024 21:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
высота BM проведенная из вершин угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол в 30 градусов, длина диагонали АС равно 6 см. Найдите АМ если только М ле...
На каком расстоянии от фонаря расположенного на высоте 4,5 метра стоит человек, ростом 1,5 метров, если длина его тени равна 9 метров?...
Какие из следующих утверждений верны? 1) у любой трапеции основания параллельны 2) все углы ромба равны 3) Две окружности пересекаются если радиус...
Найдите площадь кругового сектора радиуса 10 см, центральный угол которого равен: а) 36 б) 72...
Высота конуса равна 8, а длина образующей - 10. Найдите диаметр основания конуса...