gricyuk_tatyana

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $C$ - противолежащий угол. Из условия задачи известны угол $C=90^\circ$ и сторона $BC=12\sqrt{2}$. Также известно, что угол $A=30^\circ$, следовательно, угол $B=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$. Обозначим гипотенузу треугольника как $c$, а катеты как $a$ и $b$. Тогда: $c^2=a^2+b^2$ $a=c\sin A$ $b=c\sin B$ Подставляя выражения для $a$ и $b$ в первое уравнение, получим: $c^2=c^2\sin^2 A+c^2\sin^2 B$ $c^2=c^2(\sin^2 A+\sin^2 B)$ $c=\sqrt{\dfrac{BC^2}{\sin^2 A+\sin^2 B}}$ $c=\sqrt{\dfrac{(12\sqrt{2})^2}{\sin^2 30^\circ+\sin^2 60^\circ}}$ $c=\sqrt{\dfra