Лучшие помощники
- Megamozg 2165 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1675 б
- arkasha_bortnikov 725 б
- Dwayne_Johnson 705 б
22 марта 2023 12:47
308
в прямоугольном треугольнике ABC угол С= 90 градусов,угол А=30 градусов, ВС= 12 в квадратном корне 2.Найдите гипотенузу
Срочно,заранее спасибо
1
ответ
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов:
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$
где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $C$ - противолежащий угол.
Из условия задачи известны угол $C=90^\circ$ и сторона $BC=12\sqrt{2}$.
Также известно, что угол $A=30^\circ$, следовательно, угол $B=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$.
Обозначим гипотенузу треугольника как $c$, а катеты как $a$ и $b$. Тогда:
$c^2=a^2+b^2$
$a=c\sin A$
$b=c\sin B$
Подставляя выражения для $a$ и $b$ в первое уравнение, получим:
$c^2=c^2\sin^2 A+c^2\sin^2 B$
$c^2=c^2(\sin^2 A+\sin^2 B)$
$c=\sqrt{\dfrac{BC^2}{\sin^2 A+\sin^2 B}}$
$c=\sqrt{\dfrac{(12\sqrt{2})^2}{\sin^2 30^\circ+\sin^2 60^\circ}}$
$c=\sqrt{\dfrac{288}{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}$
$c=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$
Ответ: $c=4\sqrt{6}$.
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$
где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $C$ - противолежащий угол.
Из условия задачи известны угол $C=90^\circ$ и сторона $BC=12\sqrt{2}$.
Также известно, что угол $A=30^\circ$, следовательно, угол $B=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$.
Обозначим гипотенузу треугольника как $c$, а катеты как $a$ и $b$. Тогда:
$c^2=a^2+b^2$
$a=c\sin A$
$b=c\sin B$
Подставляя выражения для $a$ и $b$ в первое уравнение, получим:
$c^2=c^2\sin^2 A+c^2\sin^2 B$
$c^2=c^2(\sin^2 A+\sin^2 B)$
$c=\sqrt{\dfrac{BC^2}{\sin^2 A+\sin^2 B}}$
$c=\sqrt{\dfrac{(12\sqrt{2})^2}{\sin^2 30^\circ+\sin^2 60^\circ}}$
$c=\sqrt{\dfrac{288}{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}$
$c=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$
Ответ: $c=4\sqrt{6}$.
0
·
Хороший ответ
22 марта 2023 12:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Точка О - центр описанной окружности треугольника ABC, углы AOB и AOC равны 113 и 123 градусов соответственно. Найдите градусную меру угла А треугольн...
В треугольнике ОАВ стороны ОА и АВ равны, точка С- середина стороны ОА, АВ =20см. Разность периметров треугольников АСВ и ОСВ равна 8см. найдите сторо...
Из точки B проведены три луча : BM BN и BK .Найдите угол NBK ,если угол MBN=84 градусам,угол MBK=22 градусам?Я не понимаю,помогите!!!!!...
8 класс Самостоятельная работа Вариант 2 Тема: «Признаки подобия треугольников» 1) Дано: А=50˚, С=60˚, С1=60˚, В1=70˚. Доказать: ΔАВС ΔА1В1С...
В треугольнике АВС известно, что угол А=70 градусов, угол В=50 градусов. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС...
Все предметы