Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
22 марта 2023 12:47
475
в прямоугольном треугольнике ABC угол С= 90 градусов,угол А=30 градусов, ВС= 12 в квадратном корне 2.Найдите гипотенузу
Срочно,заранее спасибо
1
ответ
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов:
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$
где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $C$ - противолежащий угол.
Из условия задачи известны угол $C=90^\circ$ и сторона $BC=12\sqrt{2}$.
Также известно, что угол $A=30^\circ$, следовательно, угол $B=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$.
Обозначим гипотенузу треугольника как $c$, а катеты как $a$ и $b$. Тогда:
$c^2=a^2+b^2$
$a=c\sin A$
$b=c\sin B$
Подставляя выражения для $a$ и $b$ в первое уравнение, получим:
$c^2=c^2\sin^2 A+c^2\sin^2 B$
$c^2=c^2(\sin^2 A+\sin^2 B)$
$c=\sqrt{\dfrac{BC^2}{\sin^2 A+\sin^2 B}}$
$c=\sqrt{\dfrac{(12\sqrt{2})^2}{\sin^2 30^\circ+\sin^2 60^\circ}}$
$c=\sqrt{\dfrac{288}{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}$
$c=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$
Ответ: $c=4\sqrt{6}$.
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$
где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $C$ - противолежащий угол.
Из условия задачи известны угол $C=90^\circ$ и сторона $BC=12\sqrt{2}$.
Также известно, что угол $A=30^\circ$, следовательно, угол $B=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$.
Обозначим гипотенузу треугольника как $c$, а катеты как $a$ и $b$. Тогда:
$c^2=a^2+b^2$
$a=c\sin A$
$b=c\sin B$
Подставляя выражения для $a$ и $b$ в первое уравнение, получим:
$c^2=c^2\sin^2 A+c^2\sin^2 B$
$c^2=c^2(\sin^2 A+\sin^2 B)$
$c=\sqrt{\dfrac{BC^2}{\sin^2 A+\sin^2 B}}$
$c=\sqrt{\dfrac{(12\sqrt{2})^2}{\sin^2 30^\circ+\sin^2 60^\circ}}$
$c=\sqrt{\dfrac{288}{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}$
$c=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$
Ответ: $c=4\sqrt{6}$.
0
·
Хороший ответ
22 марта 2023 12:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону и площадь ромба...
Постройте параллелограмм ABCD по двум диагоналям и углу между ними.(Подробное описание построения). Желательно фото....
Найти угол между кривыми на поверхности (тема теория поверхностей)...
В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. чтобы измерить объем детали сложной формы...
Чему равна сумма углов выпуклого 17 угольника...