Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике.   Из условия, у нас равнобедренный треугольник ABC с биссектрисой BD. Также дано, что точка O лежит на биссектрисе BD, а точки M и K лежат на отрезках AD и CD соответственно, при этом DM = DO.  Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны. Пусть этот угол равен x.   Также, так как точка O лежит на биссектрисе, то угол BOD = x/2.  Теперь мы знаем, что угол BOC = 2 * угол BOD = 2 * x/2 = x.  Таким образом, угол BOC равен x.  Также, у нас дано, что угол COO' = 127°, где O' - это точка пересечения прямой, проходящей через O и параллельной стороне BC, с продолжением сто