irina_benca

1) а) Из условия известно, что <A = 4x, <B = 5x, и <C = 90°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то 4x + 5x + 90 = 180. Отсюда находим x: 9x + 90 = 180, 9x = 90, x = 10. Теперь находим <A и <B: <A = 4 * 10 = 40°, <B = 5 * 10 = 50°. б) Внешний угол при вершине A равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным углом. Таким образом, внешний угол при вершине A = <B + <C = 50° + 90° = 140°. 2) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоты AD и BE к сторонам BC и AC соответственно. Так как треугольник ABC равнобедренный, то он также равносторонний, и у него все углы при основании равны. Значит, треугольники ABD и ACD подобны,