karina_krbashyan

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике OEF. Пусть отрезок OE равен r см (FE = r, так как F— точка касания). Тогда, по теореме косинусов в треугольнике OEF: EF^2 = OE^2 + OF^2 - 2 * OE * OF * cos(FOE) EF^2 = r^2 + 5^2 - 2 * r * 5 * cos(30°) EF^2 = r^2 + 25 - 10r * cos(30°) EF^2 = r^2 + 25 - 10r * √3 / 2 EF^2 = r^2 + 25 - 5r * √3 Так как треугольник OEF — равнобедренный (так как FE — касательная к окружности, а значит, угол FOE прямой), то r = EF. Подставляем это в уравнение: r^2 = r^2 + 25 - 5r * √3 0 = 25 - 5r * √3 5r * √3 = 25 r = 25 / (5 * √3) r = 5 / √3 r = 5√3 / 3 Таким образом, отрезок FE равен 5√3 / 3 см.