konovalova_darya

Для доказательства равенства треугольников АВС и МАС нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы. Из условия задачи известно, что отрезок АС является биссектрисой угла ВАМ. Это означает, что угол САВ равен углу САМ. Также из условия задачи известно, что ВА=АМ. Из этих двух фактов следует, что сторона АС равна стороне МС (по теореме о равных углах и равных сторонах в треугольнике). Теперь нужно доказать, что сторона АВ равна стороне МА, а угол А равен углу М. Рассмотрим треугольник АВС. У него уже известны сторона АС и угол САВ. Из закона косинусов следует: $AB^2=AV^2+BV^2-2AV\cdot BV\cdot\cos\angle BAV$ $AM^2=AV^2+VM^2-2AV\cdot VM\cdot\cos\angle VAM$ Так как ВА=АМ, то