Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
26 марта 2023 08:37
383
Отрезок АС является биссектрисой угла ВАМ. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику МАС, если ВА=АМ
1
ответ
Для доказательства равенства треугольников АВС и МАС нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
Из условия задачи известно, что отрезок АС является биссектрисой угла ВАМ. Это означает, что угол САВ равен углу САМ.
Также из условия задачи известно, что ВА=АМ.
Из этих двух фактов следует, что сторона АС равна стороне МС (по теореме о равных углах и равных сторонах в треугольнике).
Теперь нужно доказать, что сторона АВ равна стороне МА, а угол А равен углу М.
Рассмотрим треугольник АВС. У него уже известны сторона АС и угол САВ. Из закона косинусов следует:
$AB^2=AV^2+BV^2-2AV\cdot BV\cdot\cos\angle BAV$
$AM^2=AV^2+VM^2-2AV\cdot VM\cdot\cos\angle VAM$
Так как ВА=АМ, то VM=VB. Подставляем это в формулу для AM^2:
$AM^2=AV^2+VB^2-2AV\cdot VB\cdot\cos\angle VAM$
Также из условия задачи известно, что угол САВ равен углу САМ. Это означает, что угол ВАС равен углу МАС.
Из закона синусов следует:
$AB/\sin\angle BAV=AV/\sin\angle ABV$
$AM/\sin\angle VAM=AV/\sin\angle ABV$
Сокращая общий множитель AV/AB, получаем:
$AB/\sin\angle BAV=AM/\sin\angle VAM$
Так как угол САВ равен углу САМ, то угол А равен углу М.
Таким образом, мы доказали, что сторона АС равна стороне МС, сторона АВ равна стороне МА, а угол А равен углу М. Следовательно, треугольник АВС равен треугольнику МАС.
Из условия задачи известно, что отрезок АС является биссектрисой угла ВАМ. Это означает, что угол САВ равен углу САМ.
Также из условия задачи известно, что ВА=АМ.
Из этих двух фактов следует, что сторона АС равна стороне МС (по теореме о равных углах и равных сторонах в треугольнике).
Теперь нужно доказать, что сторона АВ равна стороне МА, а угол А равен углу М.
Рассмотрим треугольник АВС. У него уже известны сторона АС и угол САВ. Из закона косинусов следует:
$AB^2=AV^2+BV^2-2AV\cdot BV\cdot\cos\angle BAV$
$AM^2=AV^2+VM^2-2AV\cdot VM\cdot\cos\angle VAM$
Так как ВА=АМ, то VM=VB. Подставляем это в формулу для AM^2:
$AM^2=AV^2+VB^2-2AV\cdot VB\cdot\cos\angle VAM$
Также из условия задачи известно, что угол САВ равен углу САМ. Это означает, что угол ВАС равен углу МАС.
Из закона синусов следует:
$AB/\sin\angle BAV=AV/\sin\angle ABV$
$AM/\sin\angle VAM=AV/\sin\angle ABV$
Сокращая общий множитель AV/AB, получаем:
$AB/\sin\angle BAV=AM/\sin\angle VAM$
Так как угол САВ равен углу САМ, то угол А равен углу М.
Таким образом, мы доказали, что сторона АС равна стороне МС, сторона АВ равна стороне МА, а угол А равен углу М. Следовательно, треугольник АВС равен треугольнику МАС.
0
·
Хороший ответ
26 марта 2023 08:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC = 16, tg A = 0,25 найдите BC...
Свойства секущей и касательной проведенных из одной точки? в учебнике нет...
Дано что bd перпендикулярен плоскости α bad=30° bcd=45 большая из проекций наклонных на плоскость а равна: АD AB BC DC...
Изобразите треугольник AMK. Запишите а) сторону, противолежащую углу а б) два угла, прилежащие к стороне AM в) угол, образованны сторонами AM и MK...
Которые из ниже данных ответов были бы равны с sin 150°?...
Все предметы