makov_semen

Для нахождения площади криволинейной трапеции необходимо вычислить интеграл от модуля разности двух функций, ограничивающих трапецию, на заданном интервале. В данном случае, функции, ограничивающие трапецию, заданы как y=-x^2+x+2 и y=0. Интервал, на котором рассматривается трапеция, не указан, поэтому будем считать, что это интервал от x=0 до x=2 (то есть, трапеция лежит между вертикальными прямыми x=0 и x=2). Тогда площадь криволинейной трапеции будет равна: S = ∫[0,2] |(-x^2+x+2) - 0| dx S = ∫[0,2] |-x^2+x+2| dx Поскольку под знаком модуля наша функция является параболой с ветвями, направленными вниз, то мы можем разбить интервал интегрирования на две части: от 0 до 1 и от 1 до 2.