Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
22 июня 2023 15:12
309
Найти площадь криволинейной трапеции y=-x^2+x+2 y=0
1
ответ
Для нахождения площади криволинейной трапеции необходимо вычислить интеграл от модуля разности двух функций, ограничивающих трапецию, на заданном интервале.
В данном случае, функции, ограничивающие трапецию, заданы как y=-x^2+x+2 и y=0.
Интервал, на котором рассматривается трапеция, не указан, поэтому будем считать, что это интервал от x=0 до x=2 (то есть, трапеция лежит между вертикальными прямыми x=0 и x=2).
Тогда площадь криволинейной трапеции будет равна:
S = ∫[0,2] |(-x^2+x+2) - 0| dx
S = ∫[0,2] |-x^2+x+2| dx
Поскольку под знаком модуля наша функция является параболой с ветвями, направленными вниз, то мы можем разбить интервал интегрирования на две части: от 0 до 1 и от 1 до 2. На первой части функция будет иметь вид y=x^2-x+2, а на второй - y=-x^2+x+2.
Тогда:
S = ∫[0,1] (x^2-x+2) dx + ∫[1,2] (-x^2+x+2) dx
S = [(1/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2x]0^1 + [(-1/3)x^3 + (1/2)x^2 + 2x]1^2
S = (1/3) + (4/3) + (2/3) + (8/3) - (8/3) + (5/2) - (2/3) - (3/2) + 2
S = 5/3 + 5/2 + 1/2
S = 8.5
Ответ: площадь криволинейной трапеции равна 8.5.
В данном случае, функции, ограничивающие трапецию, заданы как y=-x^2+x+2 и y=0.
Интервал, на котором рассматривается трапеция, не указан, поэтому будем считать, что это интервал от x=0 до x=2 (то есть, трапеция лежит между вертикальными прямыми x=0 и x=2).
Тогда площадь криволинейной трапеции будет равна:
S = ∫[0,2] |(-x^2+x+2) - 0| dx
S = ∫[0,2] |-x^2+x+2| dx
Поскольку под знаком модуля наша функция является параболой с ветвями, направленными вниз, то мы можем разбить интервал интегрирования на две части: от 0 до 1 и от 1 до 2. На первой части функция будет иметь вид y=x^2-x+2, а на второй - y=-x^2+x+2.
Тогда:
S = ∫[0,1] (x^2-x+2) dx + ∫[1,2] (-x^2+x+2) dx
S = [(1/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2x]0^1 + [(-1/3)x^3 + (1/2)x^2 + 2x]1^2
S = (1/3) + (4/3) + (2/3) + (8/3) - (8/3) + (5/2) - (2/3) - (3/2) + 2
S = 5/3 + 5/2 + 1/2
S = 8.5
Ответ: площадь криволинейной трапеции равна 8.5.
0
·
Хороший ответ
22 июня 2023 15:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника....
В тетраэдре DABC точка Е - середина DB, a М - точка пересечения медиан грани ABC. Разложите вектор ЕМ по векторам DA DB DC...
1. что показывает коэффициент подобия? 2. как найти коэффициент подобия? 3. чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? 4. чему равно о...
В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, высота CD равна 12 см и отсекает от гипотенузы отрезок AD равный 16 см . Найдите BC, синус и косинус угла...
Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. Доказать...