Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
22 июня 2023 15:12
219
Найти площадь криволинейной трапеции y=-x^2+x+2 y=0
1
ответ
Для нахождения площади криволинейной трапеции необходимо вычислить интеграл от модуля разности двух функций, ограничивающих трапецию, на заданном интервале.
В данном случае, функции, ограничивающие трапецию, заданы как y=-x^2+x+2 и y=0.
Интервал, на котором рассматривается трапеция, не указан, поэтому будем считать, что это интервал от x=0 до x=2 (то есть, трапеция лежит между вертикальными прямыми x=0 и x=2).
Тогда площадь криволинейной трапеции будет равна:
S = ∫[0,2] |(-x^2+x+2) - 0| dx
S = ∫[0,2] |-x^2+x+2| dx
Поскольку под знаком модуля наша функция является параболой с ветвями, направленными вниз, то мы можем разбить интервал интегрирования на две части: от 0 до 1 и от 1 до 2. На первой части функция будет иметь вид y=x^2-x+2, а на второй - y=-x^2+x+2.
Тогда:
S = ∫[0,1] (x^2-x+2) dx + ∫[1,2] (-x^2+x+2) dx
S = [(1/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2x]0^1 + [(-1/3)x^3 + (1/2)x^2 + 2x]1^2
S = (1/3) + (4/3) + (2/3) + (8/3) - (8/3) + (5/2) - (2/3) - (3/2) + 2
S = 5/3 + 5/2 + 1/2
S = 8.5
Ответ: площадь криволинейной трапеции равна 8.5.
В данном случае, функции, ограничивающие трапецию, заданы как y=-x^2+x+2 и y=0.
Интервал, на котором рассматривается трапеция, не указан, поэтому будем считать, что это интервал от x=0 до x=2 (то есть, трапеция лежит между вертикальными прямыми x=0 и x=2).
Тогда площадь криволинейной трапеции будет равна:
S = ∫[0,2] |(-x^2+x+2) - 0| dx
S = ∫[0,2] |-x^2+x+2| dx
Поскольку под знаком модуля наша функция является параболой с ветвями, направленными вниз, то мы можем разбить интервал интегрирования на две части: от 0 до 1 и от 1 до 2. На первой части функция будет иметь вид y=x^2-x+2, а на второй - y=-x^2+x+2.
Тогда:
S = ∫[0,1] (x^2-x+2) dx + ∫[1,2] (-x^2+x+2) dx
S = [(1/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2x]0^1 + [(-1/3)x^3 + (1/2)x^2 + 2x]1^2
S = (1/3) + (4/3) + (2/3) + (8/3) - (8/3) + (5/2) - (2/3) - (3/2) + 2
S = 5/3 + 5/2 + 1/2
S = 8.5
Ответ: площадь криволинейной трапеции равна 8.5.
0
·
Хороший ответ
22 июня 2023 15:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите радиус окружности,описанной около прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12...
Аксиомы стереометрии и следствия из них...
Сумма вертикальных углов в два раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. Помогите пожалуйста!!! Задачу завтра сдавать...
О - центр окружности, описанной около ДАВС, О, - центр окружности, вписанной в ДАВС. Найти площадь АВС. АВ=ВС, АВ=17,ВС=16...
Найти все прямые и плоскости, проходящие через вершины куба перпендикулярно прямой AD....
Все предметы