mishima_liza

Пусть основание треугольника равно $2a$, а высота, опущенная на основание, равна $h$. Тогда средняя линия равна $a$, а медиана, проведенная к основанию, равна $\sqrt{a^2+h^2}$. Из условия задачи известно, что $a=13$ и $\sqrt{a^2+h^2}=24$. Решим эту систему уравнений: $$ \begin{cases} a=13 \\ \sqrt{a^2+h^2}=24 \end{cases} $$ Возводим в квадрат второе уравнение: $$a^2+h^2=576$$ Выражаем $h$: $$h=\sqrt{576-a^2}=\sqrt{576-169}=17$$ Теперь можем найти среднюю линию, параллельную основанию треугольника. По свойству равнобедренного треугольника она равна $a=13$. Ответ: средняя линия, параллельная основанию треугольника, равна 13 см.