Средняя линия равнобедренного треугольника,параллельная боковой стороне,равна 13 см,а медиана,проведенная к основанию 24 см. Найдите среднюю линию,параллельную основанию треугольника.

Пусть основание треугольника равно $2a$, а высота, опущенная на основание, равна $h$. Тогда средняя линия равна $a$, а медиана, проведенная к основанию, равна $\sqrt{a^2+h^2}$.

Из условия задачи известно, что $a=13$ и $\sqrt{a^2+h^2}=24$. Решим эту систему уравнений:

$$
\begin{cases}
a=13 \\
\sqrt{a^2+h^2}=24
\end{cases}
$$

Возводим в квадрат второе уравнение:

$$a^2+h^2=576$$

Выражаем $h$:

$$h=\sqrt{576-a^2}=\sqrt{576-169}=17$$

Теперь можем найти среднюю линию, параллельную основанию треугольника. По свойству равнобедренного треугольника она равна $a=13$.

Ответ: средняя линия, параллельная основанию треугольника, равна 13 см.