nnn

Из условия задачи следует, что АМ = AC/3 и МС = 2AC/3, ВН = BC/6 и НС = 5BC/6. Так как К - середина стороны АС, то AK = KC = AC/2. Площадь треугольника АВС можно вычислить по формуле Герона: p = (AB + BC + AC)/2 = (2AK + KN + 6KC)/2 = 5AC/2 S(ABC) = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) = √(5AC/2 * AC/6 * 5BC/6 * 3AC/2) = √(5^3 * AC^3 / 2^4 * 3) = 576 Отсюда получаем, что AC * BC = 768. Теперь найдем длину стороны НК: NK = 2/3 * ВН = BC/9 Так как К - середина стороны АС, то МК = AC/6. Тогда площадь треугольника МНК можно вычислить по формуле: S(MNK) = 1/2 * NK * MK = 1/2 * BC/9 * AC/6 = AC * BC / 108 = 768 / 108 = 7.11 (см^2) Ответ: площадь треугольника МНК равна 7.11 квадратных сантиметров.