pear_pie

Математическое ожидание числа, которое выпадет на идеальном шестигранном кубике, можно вычислить как среднее арифметическое всех возможных исходов. В данном случае у нас есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6), каждое из которых равновероятно. Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) числа, которое выпадет при броске идеального шестигранного кубика, равно: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5 Таким образом, математическое ожидание числа, которое выпадет, равно 3.5.

Для нахождения математического ожидания величины \(4-3X\) нам нужно использовать свойство линейности математического ожидания: \[ E(aX + b) = aE(X) + b \] где \( a \) и \( b \) - это константы. В данном случае у нас есть \( a = -3 \) и \( b = 4 \). Таким образом, мы можем записать: \[ E(4-3X) = -3E(X) + 4 = -3 \cdot 21 + 4 = -63 + 4 = -59 \] Итак, математическое ожидание величины \(4-3X\) равно -59.

Для нахождения вероятности того, что оба шара будут красные, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 красных шара из 4 красных. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6. Общее количество исходов - это количество способов выбрать 2 шара из 10: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45. Теперь найдем вероятность того, что оба шара будут красные: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 6 / 45 ≈ 0.1333 или около 13.33%.

Для определения математического ожидания количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика, нужно вычислить среднее значение очков. Вероятность выпадения четного числа равна 3/6 = 0.5, а вероятность выпадения нечетного числа также равна 3/6 = 0.5. Если выпадает четное число, ученик получает количество очков, равное выпавшему числу. Таким образом, среднее количество очков при выпадении четного числа будет равно (2+4+6)/3 = 4. Если выпадает нечетное число, ученик теряет количество очков, равное выпавшему числу. Среднее количество очков при выпадении нечетного числа будет равно (1+3+5)/3 = 3. Теперь вычислим математическое ожидание: E(X) = P(четное) * очки при чет