polina_senkina

Первым шагом найдем радиус вписанной окружности. Для этого воспользуемся формулой: $r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$, где $p$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника. $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8+10+14}{2} = 16$ $r = \sqrt{\frac{(16-8)(16-10)(16-14)}{16}} = 2$ Теперь построим касательные к окружности из точек $D$ и $K$. Они будут равны, так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны по длине. Обозначим длину касательной как $x$. Так как $AD$ и $CK$ являются высотами треугольника $ABC$, то мы можем записать следующие соотношения: $AD = \frac{2S}{AC} = \frac{2\cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot r}{AC} = \frac{8}{7}$ $CK = \frac