potapova_polina

Обозначим угол HPM и TPM через $\alpha$, а угол CDK и TDK через $\beta$. Тогда по условию задачи: $$\angle HPM = \angle TPM = \alpha, \qquad \angle CDK = \angle TDK = \beta.$$ Заметим также, что $\angle HTD = \angle HPT + \angle DTK$ и $\angle HTC = \angle HPC + \angle CTK$. С другой стороны, $\angle HTD = \angle HTC$, так как это угол между параллельными прямыми $HT$ и $CD$. Значит, $$\angle HPT + \angle DTK = \angle HPC + \angle CTK.$$ Выразим $\angle HPT$ и $\angle DTK$ через $\alpha$ и $\beta$: $$\angle HPT = \angle HPM - \angle TPM = \alpha - \alpha = 0, \qquad \angle DTK = \angle CDK - \angle TDK = \beta - \beta = 0.$$ Таким образом, получаем, что $$\angle HPC = \angle CTK, \qquad \ang