qesses

Для решения этой задачи нам понадобится формула для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике: \[ r = \frac{{a}}{{2}} \cdot \tan\left(\frac{{\alpha}}{{2}}\right) \] где \( a \) - длина основания треугольника, \( \alpha \) - угол при основании треугольника. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен \( 180^\circ - \frac{{360^\circ - \alpha}}{2} = \frac{{180^\circ - \alpha}}{2} \). Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, высотой и радиусом вписанной окружности, получаем: \[ r^2 + \left(\frac{{a}}{{2}}\right)^2 = h^2 \] Подставим известные значения: \[ r^2 + 6^2 = 9^2 \] \[ r^2 + 36 = 81 \] \[ r^2 = 45 \] \[