rybkin_artem

Пусть точка $M$ делит сторону $AC$ на отрезки $AM = x$ и $MC = 6 - x$. Обозначим через $P$ и $Q$ точки пересечения отрезка $BM$ со сторонами $AC$ и $AB$ соответственно (см. рисунок). [asy] pair A, B, C, M, P, Q; A = (-2,0); B = (0,3); C = (2,0); M = (0,0); P = (B+C)/2; Q = intersectionpoint(B--M, A--C); draw(A--B--C--A); draw(B--M); draw(A--C); draw(M--P); draw(B--Q); label("$A$", A, SW); label("$B$", B, N); label("$C$", C, SE); label("$M$", M, S); label("$P$", P, NE); label("$Q$", Q, W); label("$x$", (A+M)/2, S); label("$6-x$", (C+M)/2, S); [/asy] Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $BP = BQ$. Кроме того, треугольники $BMP$ и $BMQ$ подобны, так как у них соответственные углы равн