sadvokasov_ruslan

Решение: Поскольку стороны ВС и АС равны, то углы В и А также равны. Пусть каждый из них равен α. Также, поскольку угол С равен 108°, то угол АВС равен (180° - 108° - α) = (72° - α). Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке P, а биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Q. Тогда угол АМВ равен сумме углов MPQ и MQV. Рассмотрим треугольник AMP. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то угол AMP равен углу AMQ, а значит, угол MPQ равен половине угла АВС, то есть (36° - 0.5α). Аналогично, в треугольнике BMQ угол MQV равен половине угла ВАС, то есть также (36° - 0.5α). Таким образом, угол АМВ равен (36° - 0.5α) + (36° - 0.5α) = (72° - α). Ответ: угол АМВ равен (