sweet_dream

Сопротивление провода пропорционально его длине и обратно пропорционально его площади поперечного сечения. При увеличении диаметра провода вдвое, его площадь поперечного сечения увеличивается в 4 раза (площадь круга пропорциональна квадрату радиуса). Следовательно, новый провод будет иметь сопротивление в 4 раза меньше, чем старый: 2 Ом / 4 = 0.5 Ом.

Круглое сечение проводника имеет площадь: $$S_1 = \frac{\pi d^2}{4}$$ где $d$ - диаметр проводника. Так как электрическое сечение равно 4 Ом, то его сопротивление равно: $$R_1 = \frac{1}{\sigma S_1}$$ где $\sigma$ - удельная проводимость материала проводника. Для квадратного сечения проводника площадь равна: $$S_2 = a^2$$ где $a$ - длина стороны квадрата. Сопротивление второго проводника равно: $$R_2 = \frac{1}{\sigma S_2}$$ Так как проводники имеют одинаковую длину, то их сопротивления пропорциональны площадям сечений: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}$$ Подставляя значения площадей сечений, получаем: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{a^2}{\frac{\pi d^2}{4}}$$ $$R_2 = R_1 \cdot \frac