triboy_veronika

Пусть в турнире участвовало $n$ школьников. Тогда каждый школьник должен сыграть $n-1$ партий с другими школьниками. Также каждый школьник может сыграть не более одной партии с гроссмейстером. Если предположить, что каждый школьник сыграл по одной партии с гроссмейстером, то всего было сыграно $n + 1$ партий. Но по условию было сыграно 56 партий, значит, школьники сыграли $56 - (n + 1) = 55 - n$ партий между собой. Так как каждый школьник должен сыграть $n-1$ партий, то всего партий между школьниками должно быть $\frac{n(n-1)}{2}$. Таким образом, уравнение, описывающее количество партий между школьниками, имеет вид: $$\frac{n(n-1)}{2} = 55 - n$$ Решив это уравнение, получим: $$n^2 - n -