vaganov_danilka

Пусть $AD = a$, $BC = b$, $AC = x$. Так как $AC$ является биссектрисой угла $A$, то $AB = AC = x$. Также из прямоугольности трапеции $ABCD$ следует, что $BC = AD = a$. Таким образом, получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 = a^2 + b^2 \\ x = a\sqrt{2} \end{cases} $$ Решая ее, находим: $$ \begin{aligned} b^2 &= x^2 - a^2 = (a\sqrt{2})^2 - a^2 = a^2 \\ b &= a \end{aligned} $$ Таким образом, трапеция $ABCD$ является равнобедренной, и ее диагонали равны. Из условия задачи известно, что $AD = a = 11\sqrt{3}$, поэтому $BD = 2a = 22\sqrt{3}$. Ответ: $BD = 22\sqrt{3}$.